二分查找

二分查找

二分查找在有序表里面，是非常常用的查找元素方式，其时间复杂度为log2n，该算法也可以用分治法进行表示。

突然发现一问题，常见区间范围一般都是以[x,y)左闭右开这个的形式来进行表示的，个人写的却是[x,y]闭区间。这是一个问题，希望以后能够以前一种范围来考虑问题。

分治三步骤
划分问题：将有序表划尽可能划分为相等的两部分[left,middle)和 (middle,right]。

递归求解：如果查找元素值v<middle位置的值的话，在区间[left,middle)递归查找，如果查找元素值v>middle位置的值的话，在区间(middle,right]递归查找，如果元素值v=middle位置的值的话，返回middle。递归出口为left>right，返回值设为−1，表示没找到该元素。

合并问题：该问题不需要合并。

递归实现

// 二分查找递归实现
int binSearchRecusion(int *a, int lef, int righ, int v) {
// 未找到元素
if(lef > righ) {
return -1;
}
// 取中值
int middle = lef + (righ - lef) / 2;
if(v > a[middle]) {
return binSearchRecusion(a, middle + 1, righ, v);
} else if(v < a[middle]) {
return binSearchRecusion(a, lef, middle - 1, v);
} else {
return middle;
}
}

除了递归实现外，还可以用迭代实现该算法：

迭代实现

// 二分查找迭代实现
int binSearchIteration(int *a, int lef, int righ, int v) {
int middle;
while(lef <= righ) {
// 取中值
middle = lef + (righ - lef) / 2;
if(v > a[middle]) {
lef = middle + 1;
} else if(v < a[middle]) {
righ = middle - 1;
} else {
return middle;
}
}
return -1;
}

测试主程序

#include <iostream>

using namespace std;

// 二分查找递归实现
int binSearchRecusion(int *a, int lef, int righ, int v) {
// 未找到元素
if(lef > righ) {
return -1;
}
// 取中值
int middle = lef + (righ - lef) / 2;
if(v > a[middle]) {
return binSearchRecusion(a, middle + 1, righ, v);
} else if(v < a[middle]) {
return binSearchRecusion(a, lef, middle - 1, v);
} else {
return middle;
}
}

// 二分查找迭代实现
int binSearchIteration(int *a, int lef, int righ, int v) {
int middle;
while(lef <= righ) {
// 取中值
middle = lef + (righ - lef) / 2;
if(v > a[middle]) {
lef = middle + 1;
} else if(v < a[middle]) {
righ = middle - 1;
} else {
return middle;
}
}
return -1;
}

int binSearch(int *a, int n, int v) {
//    return binSearchRecusion(a, 0, n - 1, v);
return binSearchIteration(a, 0, n - 1, v);
}

int main() {
int a[] = {-10, -5, 0, 1, 3, 5, 10};
int n = 7;
int v = -100;
cout << "元素" << v << "在a中的位置是：" << binSearch(a, n, v) << endl;
v = -10;
cout << "元素" << v << "在a中的位置是：" << binSearch(a, n, v) << endl;
v = 0;
cout << "元素" << v << "在a中的位置是：" << binSearch(a, n, v) << endl;
v = 3;
cout << "元素" << v << "在a中的位置是：" << binSearch(a, n, v) << endl;
v = 10;
cout << "元素" << v << "在a中的位置是：" << binSearch(a, n, v) << endl;
v = 100;
cout << "元素" << v << "在a中的位置是：" << binSearch(a, n, v) << endl;
return 0;
}

输出数据

元素-100在a中的位置是：-1
元素-10在a中的位置是：0
元素0在a中的位置是：2
元素3在a中的位置是：4
元素10在a中的位置是：6
元素100在a中的位置是：-1

Process returned 0 (0x0)   execution time : 0.080 s
Press any key to continue.