poj 3666  Making the Grade

这个题刚看到的时候也是没有什么想法

然后注意到了只有2000个位置

然后有了一个O(n3)的做法

(为了简化问题我们只考虑把点填成单调递减的，因为对于递增的，我们把输入反过来再做一遍就好了)

首先我们把给出的路的长度离散化一下，因为对于一个位置，要么不动，要么就填到一个已经有的高度

定义dplen,pos为把第len个点填到离散化之后的第pos高度的时候的最小花费

然后可以从dplen−1,k(k≤pos)转移过来

但是这个题的范围是2000,我们需要复杂度更优的做法

注意到转移的时候我们取的是一个前缀最小值，那么在转移的同时注意维护一下前缀最小值，就可以做到O(n2)了

具体见代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
const LL INFF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;

const int maxn = 2123;

LL dp[maxn][maxn];
LL msp[maxn],val[maxn];
int mlen;

LL nz(LL x){
return x < 0 ? -x : x;
}

LL cal(int n){
for(int i=0;i<mlen;i++){
dp[0][i] = 0;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
LL miner = INFF;
for(int j=0;j<mlen;j++){
miner = min(miner,dp[i-1][j]);
dp[i][j] = miner + nz(val[i]-msp[j]);
}
}
LL ans = INFF;
for(int i=0;i<mlen;i++){
ans = min(ans,dp
[i]);
}
return ans;
}

int main(){
int n;
while(~scanf("%d",&n)){
mlen = 0;
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%lld",&val[i]);
msp[mlen++] = val[i];
}
sort(msp,msp+mlen);
mlen = unique(msp,msp+mlen)-msp;
LL ans = cal(n);
reverse(val+1,val+1+n);
ans = min(ans,cal(n));
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}