稀疏矩阵的转置与快速转置

假设在m*n的矩阵中，有t个元素不为0。令稀疏因子s=t/(m*n)，通常认为s<0.05时称为稀疏矩阵。
有时为了节省存储空间，可以对这类矩阵进行压缩存储。所谓的压缩存储就是，为多个相同的值分配存储在一个空间，对零元不分配空间。而稀疏矩阵是只存储有效值，无效值只分配一个空间。
在这里我们用一个顺序表vector存储稀疏矩阵的有效值的行，列，值三个元素。

class SparseMatrix
{
public:
SparseMatrix(T* a, int m, int n, const T& invalid)
:_cow(m)
, _col(n)
, _invalue(invalid)
{
for (int i = 0; i < m; ++i)
{
for (int j = 0; j < n; ++j)
{
if (a[i*n + j] != invalid)
{
Triple<T> tmp(i, j, a[i*n + j]);
_a.push_back(tmp);
}
}
}
}
protected:
vector<Triple<T>> _a;
int _cow;//矩阵行数
int _col;//矩阵列数
T _invalue;//无效值
};

下面我们来讨论一下稀疏矩阵的转置，转置运算时最简单的一种矩阵运算。要得到转置矩阵，我们只要做到三点。

将矩阵的行列值相互交换

每个三元组的i和j相互交换

重排三元组之间的次序便可以实现转置

SparseMatrix<T> Transport()
{
SparseMatrix<T> tmp;
tmp._cow = _col;
tmp._col = _cow;
tmp._invalue = _invalue;
for (size_t i = 0; i < _col; ++i)//遍历每一列，找到每一列有效值
{
size_t index = 0;
while (index < _a.size())
{
if (_a[index]._col == i)
{
Triple<T> tp;
tp._col = _a[index]._cow;
tp._cow = _a[index]._col;
tp._value = _a[index]._value;
tmp._a.push_back(tp);
}
index++;
}
}
return tmp;
}

对于矩阵的转置，我们首先得要了解转置后行列的变化。转置前的行变成了转置后的列。对于三元组顺序表中的元素是遵循行优先存储的。所以要得到转置后的每一行的有效值，只要循环遍历转置前的每一列即可。
矩阵的转置可以优化，使用快速转置。
SparseMatrix<T> FastTransport()
{
SparseMatrix<T> tmp;
tmp._cow = _col;
tmp._col = _cow;
tmp._invalue = _invalue;
tmp._a.resize(_a.size());
int* cowCount = new int[_col];
int* cowStart = new int[_col];
memset(cowCount, 0, sizeof(int)*_col);
memset(cowStart, 0, sizeof(int)*_col);
size_t index = 0;
while (index < _a.size())
{
cowCount[_a[index++]._col]++;
cowStart[0];
for (size_t i = 1; i < _col; ++i)
{
cowStart[i] = cowStart[i - 1] + cowCount[i - 1];
}
}
index = 0;
while (index < _a.size())
{
int& cowBegin = cowStart[_a[index]._col];
Triple<T> tp;
tp._col = _a[index]._cow;
tp._cow = _a[index]._col;
tp._value = _a[index]._value;
tmp._a[cowBegin] = tp;
cowBegin++;
index++;
}
return tmp;
}[/code] 快速转置的思想是开辟两个数组用来存每一行有效值的个数，另一个用来存每个有效值在转置后顺序表vector中的起始位置。使用数组可以快速找到有效数据在转置后顺序表中的位置
以下是完整代码：

#pragma once
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
template<class T>
struct Triple
{
int _cow;
int _col;
T _value;
Triple(int cow,int col,T value)
:_cow(cow)
, _col(col)
, _value(value)
{}
Triple()
:_cow(0)
, _col(0)
{

}
};

template<class T>
class SparseMatrix
{
public:
SparseMatrix(T* a, int m, int n, const T& invalid)
:_cow(m)
, _col(n)
, _invalue(invalid)
{
for (int i = 0; i < m; ++i)
{
for (int j = 0; j < n; ++j)
{
if (a[i*n + j] != invalid)
{
Triple<T> tmp(i, j, a[i*n + j]);
_a.push_back(tmp);
}
}
}
}
SparseMatrix()
:_cow(0)
, _col(0)
{}
SparseMatrix<T> Transport()
{
SparseMatrix<T> tmp;
tmp._cow = _col;
tmp._col = _cow;
tmp._invalue = _invalue;
for (size_t i = 0; i < _col; ++i)
{
size_t index = 0;
while (index < _a.size())
{
if (_a[index]._col == i)
{
Triple<T> tp;
tp._col = _a[index]._cow;
tp._cow = _a[index]._col;
tp._value = _a[index]._value;
tmp._a.push_back(tp);
}
index++;
}
}
return tmp;
}
SparseMatrix<T> FastTransport()
{
SparseMatrix<T> tmp;
tmp._cow = _col;
tmp._col = _cow;
tmp._invalue = _invalue;
tmp._a.resize(_a.size());
int* cowCount = new int[_col];
int* cowStart = new int[_col];
memset(cowCount, 0, sizeof(int)*_col);
memset(cowStart, 0, sizeof(int)*_col);
size_t index = 0;
while (index < _a.size())
{
cowCount[_a[index++]._col]++;
cowStart[0];
for (size_t i = 1; i < _col; ++i)
{
cowStart[i] = cowStart[i - 1] + cowCount[i - 1];
}
}
index = 0;
while (index < _a.size())
{
int& cowBegin = cowStart[_a[index]._col];
Triple<T> tp;
tp._col = _a[index]._cow;
tp._cow = _a[index]._col;
tp._value = _a[index]._value;
tmp._a[cowBegin] = tp;
cowBegin++;
index++;
}
return tmp;
}
void Display()
{
size_t index = 0;
for (int i = 0; i < _cow; i++)
{
for (int j = 0; j < _col; j++)
{
if (index < _a.size()//此处必须加index<_a.size()这个条件，
//并且在最前面访问到最后一个有效值后再_a[index]会访问越界
&&_a[index]._cow == i && _a[index]._col == j)
{
cout << _a[index]._value << " ";
++index;
}
else
{
cout << _invalue << " ";
}
}
cout << endl;
}
cout << endl;
}

protected:
vector<Triple<T>> _a;
int _cow;//矩阵行数
int _col;//矩阵列数
T _invalue;
};