贪心算法解决基站问题

18.4 历年例题分析（例题16）

2009-03-12 08:49 王勇/唐强 电子工业出版社 字号：T | T



《软件设计师考试考点分析与真题详解：最新版》第18章数据流图设计，本章的试题内容涉及到流程图设计、软件界面设计、数据库设计和软件测试等多个方面，要求考生熟练地掌握软件分析和软件设计的常用方法和技术。本节为大家介绍历年例题分析（例题16）。

AD：51CTO 网+ 第十二期沙龙：大话数据之美_如何用数据驱动用户体验

18.4  历年例题分析（例题16）

例题16（2007年5月试题4）

阅读以下说明和图，填补流程图中的空缺，将解答填入答题纸的对应栏内。

【说明】

在一条农村公路的一边稀疏地分布着房子，其分布如图18-42 所示。某电信公司需要在某些位置放置蜂窝电话基站，由于基站的覆盖范围是6公里，因此必须使得每栋房子到某个基站的直线距离不超过6公里。为简化问题，假设所有房子在同一直线上，并且基站沿该直线放置。现采用贪心策略实现用尽可能少的基站覆盖所有的房子。

（点击查看大图）图18-42

实现贪心算法的流程如图18-43所示，请填充其中空白并计算该算法的时间复杂度，其中：

1．d[i](1≤i≤N)表示第i个房子到公路A端的距离，N表示房子的总数，房子的编号按照房子到公路A端的距离从小到大进行编号。

2．s[k]表示第k（k≥1）个基站到公路A端的距离，算法结束后k的值为基站的总数。

（点击查看大图）图18-43

该算法的时间复杂度为　（5）　。

例题16分析

本题是一个程序流程图题，题目以贪心算法来解决一个实际问题。在对程序流程图进行分析之前，我们必须把程序要解决的问题及解决方案搞清楚。为了达到这个目的，不妨手动来尝试解决此问题。

假设实际的房子分布情况如图18-44所示。

（点击查看大图）图18-44

那么第一个基站应该建在何处呢？

是不是建立在6米的位置，让其覆盖第1个房子？不是，因为第1个房子在5米的位置，若将基站建在6米的位置，0～5米之间的信号覆盖将被浪费，所以应将基站1建立在11（5+6）米处，这样正好能覆盖到第1个房子。再看第2个房子，该房子在15米处，由于基站1建立在11米处，能覆盖5～17米范围，所以能被基站1覆盖，无须新建基站。接下来看第3个房子，该房子在25米处，超出了基站1的覆盖范围，所以需要新建基站，该基站的建设位置应是31（25+6）米处。建设好的基站1与基站2的情况如图18-45所示。

（点击查看大图）图18-45

当型清楚原理以后，再来解题就比较容易了。先看第（1）空，从整个程序结构来看，该处属于初始化部分，由于后面的程序要用到k，但未给k初值，所以在此是对k赋初值的操作。k是表示基站的编号，该编号在程序的处理过程中会根据需要递增。而初值为0还是1取决于程序是在对基站相关数据处理之前对k做自增运算，还是在之后做自增。因此需要进一步分析程序结构才能得出结论。继续看程序的"i<=N"，这句很好理解，当所有房子遍历完以后，程序结束。第（2）空所在的判断用于判别当前的房子，是否能被当前的基站覆盖，若能，则判断下一个房子是否也在信号覆盖之内；若不能，则新建一个基站。但房子的最大编号为N，超出N代表遍历完成，所以（2）应填：j
<= N。该条件判断的假分支用于新建一个基站。之前分析了在k的初值取决于k自增的位置，从此处我们就可以看出，k是在第（3）空完成的自增，而第（4）空位置是对新基站进行操作。所以（3）填k = k+1，（1）填k = 0。第（4）空的操作是确定新基础的位置，即从上一个基站无法覆盖的d[i]房子起的第6米设基站，所以该空填：d[i] + 6。最后是求算法的时间复杂度，虽然算法中包含两个循环，但我们可以注意到这两个循环并非嵌套，并且只对所有房子遍历了一次，所以算法复杂度是O(N)。

例题16参考答案

（1）k = 0

（2）j <= N ,或其等价形式

（3）k = k+1，或其等价形式

（4）d[i] + 6，或其等价形式

（5）O(N)，O(n)