奶牛接力 矩阵乘法
2016-05-23 19:49
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题意/Description:
为增强体质,约翰决定举办一场奶牛接力跑比赛。比赛现场有一些接力位置,这些位置间有T条路连接,第i条路的长度为Li。 有N头奶牛需要参加比赛,领头的奶牛从位置S出发,她会按照你的指示沿着一条路跑到下个位置,把接力棒交给等在那里的下一头奶牛,就休息去了。每头奶牛重复这个过程这条接力路线的终点必须在位置E上。
奶牛数量较多,允许一些奶牛等候在同一位置,一条路也可以供多头奶牛奔跑。 奶牛们对接力跑兴趣不大,拜托你敷衍地设计一条总长度最短的路线。所以请设计一条由N段路组成的,起点在S,终点在E上的最短路线吧。
读入/Input:
第一行:四个用空格分开的整数:表示N,T,S和E,2 ≤ N ≤ 106,2 ≤ T ≤ 100,1
≤ S, E ≤ 1
第二行到T + 1行: 第i + 1行首先有一个正整数Li,表示第i条路的长度, 1 ≤ Li ≤ 1,其次是Ui和Vi,表示第i条路连接的两个位置,1 ≤ Ui, Vi ≤ 1
输出/Output:
第一行:单个整数,表示起点为S,终点为E,且恰好经过N段路的最短路线长度
题解/solution:
题目似乎十分简单,用一个邻接矩阵A就OK,T也不大,但N却十分吓人
,所以先离散化(1—1000),再建造。
这题求的是恰好经过N段路的最短路线长度,即矩阵A[i,j]表示从点i到点j的最小值,显然不能和往常那样写c[i,j]=c[i,j]+a[i,k]*b[k,j]了。所以在矩阵乘法那改一下,c[i,j]:=min(c[i,j],a[i,k]+b[k,j])且(0<a[i,j],b[k,j])即可。
最后在程序中注意一下矩阵的值的大小,否则很容易出错。
代码/Code:
为增强体质,约翰决定举办一场奶牛接力跑比赛。比赛现场有一些接力位置,这些位置间有T条路连接,第i条路的长度为Li。 有N头奶牛需要参加比赛,领头的奶牛从位置S出发,她会按照你的指示沿着一条路跑到下个位置,把接力棒交给等在那里的下一头奶牛,就休息去了。每头奶牛重复这个过程这条接力路线的终点必须在位置E上。
奶牛数量较多,允许一些奶牛等候在同一位置,一条路也可以供多头奶牛奔跑。 奶牛们对接力跑兴趣不大,拜托你敷衍地设计一条总长度最短的路线。所以请设计一条由N段路组成的,起点在S,终点在E上的最短路线吧。
读入/Input:
第一行:四个用空格分开的整数:表示N,T,S和E,2 ≤ N ≤ 106,2 ≤ T ≤ 100,1
≤ S, E ≤ 1
第二行到T + 1行: 第i + 1行首先有一个正整数Li,表示第i条路的长度, 1 ≤ Li ≤ 1,其次是Ui和Vi,表示第i条路连接的两个位置,1 ≤ Ui, Vi ≤ 1
输出/Output:
第一行:单个整数,表示起点为S,终点为E,且恰好经过N段路的最短路线长度
题解/solution:
题目似乎十分简单,用一个邻接矩阵A就OK,T也不大,但N却十分吓人
,所以先离散化(1—1000),再建造。
这题求的是恰好经过N段路的最短路线长度,即矩阵A[i,j]表示从点i到点j的最小值,显然不能和往常那样写c[i,j]=c[i,j]+a[i,k]*b[k,j]了。所以在矩阵乘法那改一下,c[i,j]:=min(c[i,j],a[i,k]+b[k,j])且(0<a[i,j],b[k,j])即可。
最后在程序中注意一下矩阵的值的大小,否则很容易出错。
代码/Code:
type arr=array [0..101,0..101] of longint; var n,t,q,z,m:longint; d,c:arr; o:array [0..1001] of longint; procedure mi(a,b:arr); var i,j,k:longint; begin for i:=1 to m do for j:=1 to m do c[i,j]:=maxlongint div 3; for i:=1 to m do for j:=1 to m do for k:=1 to m do if (a[i,k]<maxlongint) and (b[k,j]<maxlongint) then if a[i,k]+b[k,j]<c[i,j] then c[i,j]:=a[i,k]+b[k,j]; end; procedure main(n:longint); begin if n<=1 then exit; main(n div 2); mi(c,c); if odd(n) then mi(c,d); end; procedure init; var x,y,t,l,i,j:longint; begin readln(n,t,q,z); m:=0; for i:=1 to t do begin readln(l,x,y); if o[x]=0 then begin inc(m); o[x]:=m; end; if o[y]=0 then begin inc(m); o[y]:=m; end; d[o[x],o[y]]:=l; d[o[y],o[x]]:=l; end; for i:=1 to m do for j:=1 to m do if d[i,j]=0 then d[i,j]:=maxlongint; c:=d; end; begin init; main(n); write(c[o[q],o[z]]); end.
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