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沼泽鳄鱼矩阵乘法

2016-05-23 19:50 197 查看

题意/Description：

        潘塔纳尔沼泽地号称世界上最大的一块湿地，它地位于巴西中部马托格罗索州的南部地区。每当雨季来临，这里碧波荡漾、生机盎然，引来不少游客。

        为了让游玩更有情趣，人们在池塘的中央建设了几座石墩和石桥，每座石桥连接着两座石墩，且每两座石墩之间至多只有一座石桥。这个景点造好之后一直没敢对外开放，原因是池塘里有不少危险的食人鱼。

        豆豆先生酷爱冒险，他一听说这个消息，立马赶到了池塘，想做第一个在桥上旅游的人。虽说豆豆爱冒险，但也不敢拿自己的性命开玩笑，于是他开始了仔细的实地勘察，并得到了一些惊人的结论：食人鱼的行进路线有周期性，这个周期只可能是2，3或者4个单位时间。每个单位时间里，食人鱼可以从一个石墩游到另一个石墩。每到一个石墩，如果上面有人它就会实施攻击，否则继续它的周期运动。如果没有到石墩，它是不会攻击人的。

        借助先进的仪器，豆豆很快就摸清了所有食人鱼的运动规律，他要开始设计自己的行动路线了。每个单位时间里，他只可以沿着石桥从一个石墩走到另一个石墩，而不可以停在某座石墩上不动，因为站着不动还会有其它危险。如果豆豆和某条食人鱼在同一时刻到达了某座石墩，就会遭到食人鱼的袭击，他当然不希望发生这样的事情。

        现在豆豆已经选好了两座石墩Start和End，他想从Start出发，经过K个单位时间后恰好站在石墩End上。假设石墩可以重复经过（包括Start和End），他想请你帮忙算算，这样的路线共有多少种（当然不能遭到食人鱼的攻击）。

读入/Input：

  输入文件共M + 2 + NFish行。

第一行包含五个正整数N，M，Start，End和K，分别表示石墩数目、石桥数目、Start石墩和End石墩的编号和一条路线所需的单位时间。石墩用0到N–1的整数编号。

第2到M + 1行，给出石桥的相关信息。每行两个整数x和y，0 ≤ x, y ≤ N–1，表示这座石桥连接着编号为x和y的两座石墩。

第M + 2行是一个整数NFish，表示食人鱼的数目。

        第M + 3到M + 2 + NFish行，每行给出一条食人鱼的相关信息。每行的第一个整数是T，T = 2，3或4，表示食人鱼的运动周期。接下来有T个数，表示一个周期内食人鱼的行进路线。

如果T＝2，接下来有2个数P0和P1，食人鱼从P0到P1，从P1到P0，……；

如果T＝3，接下来有3个数P0，P1和P2，食人鱼从P0到P1，从P1到P2，从P2到P0，……；

如果T＝4，接下来有4个数P0，P1，P2和P3，食人鱼从P0到P1，从P1到P2，从P2到P3，从P3到P0，……。

        豆豆出发的时候所有食人鱼都在自己路线上的P0位置，请放心，这个位置不会是Start石墩。

输出/Output：

        输出路线的种数，因为这个数可能很大，你只要输出该数除以10000的余数

题解/solution：

        假设没有食人鱼，相信大家用邻接矩阵都会做的，否则就别往下看了。

        假设有一条食人鱼，t=nm。我们就建nm个矩阵，分别代表时间1到时间nm能走的路径，之后将nm个矩阵相乘，就是我们要的c矩阵了，然后大家都会的啦。

        假设有两条食人鱼，t1=3、t2=4。我们就建t1*t2个矩阵，分别代表时间1到时间t1*t2能走的路径，然后同上。为什么呢？请看例子，如下：

              o[t1]=2 3 4        o[t2]=5 6 7 8

              时间：01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ......

              o[t1]：2   3   4   2   3 4   2   3   4   2   3 4   2   3   4   2   3   4 ......

              o[t2]：5   6   7   8   5 6   7   8   5   6   7   8   5   6   7   8   5   6 ......

        这个表格如果继续写下去，就会发现每12个时间都是相同的，因此建造12个矩阵，相乘得到c矩阵。

        之后也是一样。但是你会发现一个问题，

但k不能被12整除时，就会剩下k mod 12个时间段。不过没事，在最后乘上一开始的12个矩阵的前k
mod 12个即可。

为什么？因为我们是以12个时间为一个循环。综上所述，最后求出A^(t/12)取mod就OK了。忘了，请大家注意一下x，y的位置。

代码/Code：

type
arr=array [0..51,0..51] of longint;
var
n,m,q,z,k,nm:longint;
a,c,d:arr;
f:array [1..12] of arr;
b:array [0..5] of longint;
procedure mi(a,b:arr);
var
i,j,k:longint;
begin
fillchar(c,sizeof(c),0);
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do
for k:=1 to n do
c[i,j]:=(c[i,j]+a[i,k]*b[k,j]) mod 10000;
end;

procedure main(n:longint);
begin
if n<1 then exit;
main(n div 2);
mi(c,c);
if odd(n) then mi(c,d);
end;

procedure init1;
var
i,j,l,x,y,t,tk:longint;
begin
fillchar(a,sizeof(a),0);
readln(n,m,q,z,k);
for i:=1 to m do
begin
readln(x,y);
a[x+1,y+1]:=1;
a[y+1,x+1]:=1;
end;
readln(nm);
for i:=1 to 12 do
f[i]:=a;
for i:=1 to nm do
begin
read(t);
for j:=1 to t do
read(b[j]);
for j:=1 to 12 do
for l:=1 to n do
f[j,l,b[(j mod t)+1]+1]:=0;
end;
end;

procedure init2;
var
i:longint;
begin
fillchar(c,sizeof(c),0);
for i:=1 to n do
c[i,i]:=1;
end;

procedure try1;
var
i:longint;
begin
init2;
for i:=1 to 12 do
mi(c,f[i]);
d:=c;
init2;
end;

procedure try2;
var
i:longint;
begin
for i:=1 to k mod 12 do
mi(c,f[i]);
end;

begin
init1;
try1;
main(k div 12);
try2;
write(c[q+1,z+1]);
end.

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标签： 沼泽鳄鱼 peter_zhu01

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