[区间动规] 花店橱窗布置

题目描述

假设你想以最美观的方式布置花店的橱窗。现在你有F束不同品种的花束，同时你也有至少同样数量的花瓶被按顺序摆成一行。这些花瓶的位置固定于架子上，并从1至V顺序编号，V是花瓶的数目，从左至右排列，则最左边的是花瓶1，最右边的是花瓶V。花束可以移动，并且每束花用1至F间的整数唯一标识。标识花束的整数决定了花束在花瓶中的顺序，如果I＜J，则令花束I必须放在花束J左边的花瓶中。

例如，假设一束杜鹃花的标识数为1，一束秋海棠的标识数为2，一束康乃馨的标识数为3，所有的花束在放入花瓶时必须保持其标识数的顺序，即：杜鹃花必须放在秋海棠左边的花瓶中，秋海棠必须放在康乃馨左边的花瓶中。如果花瓶的数目大于花束的数目。则多余的花瓶必须空置，且每个花瓶中只能放一束花。

每一个花瓶都具有各自的特点。因此，当各个花瓶中放入不同的花束时，会产生不同的美学效果，并以美学值（一个整数）来表示，空置花瓶的美学值为零。

在上述例子中，花瓶与花束的不同搭配所具有的美学值，如下表所示。



例如，根据上表，杜鹃花放在花瓶2中，会显得非常好看；但若放在花瓶4中则显得十分难看。

为取得最佳美学效果，你必须在保持花束顺序的前提下，使花束的摆放取得最大的美学值。

假设条件

1≤F≤100，其中F为花束的数量，花束编号从1至F。

F≤V≤100，其中V是花瓶的数量。

-50≤Aij≤50，其中Aij是花束i在花瓶j中的美学值。

输入

第一行包含两个数：F，V。

随后的F行中，每行包含V个整数，Aij 即为输入文件中第（i+1 ）行中的第j个数

输出

一行是程序所产生摆放方式的美学值。

样例输入

3 5

7 23 -5 -24 16

5 21 -4 10 23

-21 5 -4 -20 20

样例输出

53

根据题意我们可以筛选出一个重要的条件如果I＜J，则令花束I必须放在花束J左边。 那么我们可以不费什么力气就可以写出动转方程：dp[i,k]
= max{dp[i-1,j] + A[i,k]} 
这题主要就是一些初始化和约束条件的处理。

#include<cmath>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 100
#define INF -2147483647
using namespace std;
int F,V;
int A[MAXN+10][MAXN+10],dp[MAXN+10][MAXN+10];
void init(){
cin >> F >> V;
for(int i = 1; i <= F; i++)
for(int j = 1; j <= V; j++)
{
scanf("%d",&A[i][j]);
dp[i][j]= INF;//注意，做题时初始化要动脑子。
}
for(int i = 1; i <= V; i++)
dp[1][i] = A[1][i];
}
int main()
{
init();

for(int i = 1; i < F; i++)
for(int j = i; j <= V-F+i ; j++)
for(int k = j+1; k <= V-F+i+1; k++)
dp[i+1][k] = max(dp[i][j]+A[i+1][k],dp[i+1][k]);

int M = F;
for(int i = F; i <= V; i++)
if(dp[F][i] > dp[F][M]) M = i;
printf("%d\n",dp[F][M]);
return 0;
}