nod-1483-化学变换
2016-05-21 16:23
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题目
有n种不同的化学试剂。第i种有ai升。每次实验都要把所有的化学试剂混在一起,但是这些试剂的量一定要相等。所以现在的首要任务是把这些化学试剂的量弄成相等。有两种操作:
· 把第i种的量翻倍,即第i种的量变成2ai。
· 把第i种的量减半,除的时候向下取整,即把第i种的量变成 ⌊ ai2 ⌋ 。
现在所有的化学试剂的量已知,问最少要变换多少次,这些化学试剂的量才会相等。
样例解释:把8变成4,把2变成4。这样就需要两次就可以了。
Input
单组测试数据。 第一行有一个整数n (1 ≤ n ≤ 10^5),表示化学物品的数量。 第二行有n个以空格分开的整数ai (1 ≤ ai ≤ 10^5),表示第i种化学试剂的量。
Output
输出一个数字,表示最少的变化次数。
Input示例
3 4 8 2
Output示例
2
思路:
一开始看到1e5,感觉应该是n*logn算法,想到需要排序什么的,没想到方向完全错了;自己写了几个例子,也没看到啥规律;后来看了讨论贴,发现直接枚举暴力就行,看来后续思考问题的思路还是要变一变,暴力可以解决任何问题,首先要考虑暴力,只要复杂度满足就可以;
大概方法就是:
找出每个数通过乘以2,或者除以2,能够变成的数的所有的可能,并且记录下变成这个数所需要的步骤;同时记录下有多少个数可以变成这个数;
最后,直接遍历所有数,求出对于有n个数可以到达这个数的步骤最小值即可;
简单来说:
对于输入的每一个num
1、每次乘以2=tmp,步骤step ++;直到1e5,然后记录cnt【tmp】+= step;同时vis【tmp】++(也就是这个num可以到tmp);
2、对于每个num除以2,同时step ++;不过这里要注意,如果除以2得到偶数可以不用考虑(因为偶数反乘2回去,第1条已经干了),直到碰到奇数,这时可以再反乘以2(这个时候得出的数字,之前是没有出现过的),一直到1e5,同时记录次数以及vis;
这样,对于遍历vis, 次数=n的,然后求cnt,最终所有cnt里面最小值即可
代码:
#include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstring> using namespace std; int num[100005]; int cnt[200005]; int vis[200005]; void handle(int t) { int stp = 0; int tmp = t; while(tmp <= 1e5) { vis[tmp] ++; cnt[tmp] +=stp ++; tmp <<= 1; } stp = 0; while(t) { if ((t&1)&&(t!=1)) { t >>= 1; stp ++; cnt[t] += stp; vis[t] ++; int tt = t; int tmstp = stp; while(tt <= 1e5) { tt <<= 1; tmstp ++; vis[tt] ++; cnt[tt] += tmstp; } } else { t >>= 1; stp ++; cnt[t] += stp; vis[t] ++; } } } int main() { int n; cin >> n; memset(vis, 0, sizeof(vis)); for (int i = 0; i < n; ++ i) { cin >> num[i]; } for (int i = 0; i < n; ++ i) { handle(num[i]); } int ans = 10000000; for (int i = 0; i < 2e5; ++ i) { if (vis[i] == n) { ans = ans < cnt[i] ? ans:cnt[i]; } } cout << ans <<endl; return 0; }
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