算法导论之概率分析和随机算法文档

     概率分析和随机算法文档
  本章由雇用问题引出随机算法。一家公司要雇用一个新的办公经理，于是要找一个雇用代理来推荐面试者，由我面试他，然后决定是否雇用。花费主要有：要付一小部分钱给这个雇用代理，让其继续寻找新的办公经理‚若是产生了新的办公经理，就要辞退原有的经理，此时要付一大笔钱给雇用代理。

  HIRE-ASSISTANT伪代码如下：

Best=0;

For i=0 to n

     Interview candidate i

     If candidate i is betterthan the candidate best

         Best=i

         Hire candidate i

下面进行费用分析：

假设面试的费用为w1(此费用比较低)，雇用的费用为w2(此费用比较高)。设m是雇用的人数，则：总费用是O(w1*n+w2*m)，其中，w1*n的费用是必须要出的，所以，当w2*m的值最小的时候，公司损失的就越少。

  最坏出现是雇用了n次，就是每次面试一个新的办公经理，总是比上一个优秀。费用为O(w2*n)，由于真正进行雇用的时候，无法判断哪个比较优秀，因此采用类似于产生随机数的方式，进行模拟，得到的此时算法HIRE-ASSISTANT的费用为O(w2*ln n)显然比最差情况要好的多。因此：当我们能使得情况足够的随机，就像产生随机数一样的安排办公经理的见面顺序，我们就最有可能得到O(w2*ln n)类似的费用，最为有利。

  我们可以得到：只要将队列变得足够的随机，就可以实现费用的足够小，因此，只需要在原来的HIRE-ASSISTANT算法的开始第一句话的地方稍微改变即可。

得到：（即为随机算法，费用的期望是O(w2*ln n)，已经实现了较大的优化）

  新的HIRE-ASSISTANT伪代码如下：

Randomly permute the list of candidates  //随机的进行排列

Best=0;

For i=0 to n

     Interview candidate i

     If candidate i is betterthan the candidate best

         Best=i

         Hire candidate i