【New AKOJ】1000: 2^k进制数

1000: 2^k进制数

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原题链接

题目描述

设r是个2^k 进制数，并满足以下条件： 

（1）r至少是个2位的2^k 进制数。 

（2）作为2^k 进制数，除最后一位外，r的每一位严格小于它右边相邻的那一位。 

（3）将r转换为2进制数q后，则q的总位数不超过w。 

在这里，正整数k（1≤k≤9）和w（k〈w≤30000）是事先给定的。 

问：满足上述条件的不同的r共有多少个？ 

我们再从另一角度作些解释：设S是长度为w 的01字符串（即字符串S由w个“0”或“1”组成），S对应于上述条件（3）中的q。将S从右起划分为若干个长度为k 的段，每段对应一位2^k进制的数，如果S至少可分成2段，则S所对应的二进制数又可以转换为上述的2^k 进制数r。 

例：设k=3，w=7。则r是个八进制数（2^3=8）。由于w=7，长度为7的01字符串按3位一段分，可分为3段（即1，3，3，左边第一段只有一个二进制位），则满足条件的八进制数有： 

2位数：高位为1：6个（即12，13，14，15，16，17），高位为2：5个，…，高位为6：1个（即67）。共6+5+…+1=21个。 

3位数：高位只能是1，第2位为2：5个（即123，124，125，126，127），第2位为3：4个，…，第2位为6：1个（即167）。共5+4+…+1=15个。 

所以，满足要求的r共有36个。

输入

只有1行，为两个正整数，用一个空格隔开： 

k w

输出

1行，是一个正整数，为所求的计算结果，即满足条件的不同的r的个数（用十进制数表示），要求最高位不得为0，各数字之间不得插入数字以外的其他字符（例如空格、换行符、逗号等）。 

（提示：作为结果的正整数可能很大，但不会超过200位）

样例输入

3 7

样例输出

36

Source：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

int t[200]={0};

int Isjz(int n,int k)   //进制转化
{
for(int j=0;j<200;j++)
{t[j]=0;}

int i=0;
while(n)
{
t[i]=n%k;   //将转化的k进制数各个位数字保存

n/=k;

i++;
}

return i;	//返回转化为k进制后，位数
}

int IsR(int n,int k)  //判读是否为R
{
int flag=1;
int m=Isjz(n,k);
for(int i=0;i<m-1;i++)
{
if(t[i]<=t[i+1])
{flag=0;break;}
}

return flag;
}

void Add(int *c)  //数组统计
{
c[0]++;

for(int i=0;i<199;i++)  //十进制加法
{
if(c[i]>=10)
{c[i]-=10;c[i+1]++;}
}
}

int  main()
{
int k,w,c[200]={0},s;
cin>>k>>w;
s=(int)pow(2,k);
for(int i=s;i<(int)pow(2,w);i++)   //i从s开始保证是10开始遍历，即题目的大于等于两位。
//而二进制又不能大于w位 ，所以这里小于2^w
{
if(IsR(i,s))
{Add(c);}
}

int i,j;

for(i=199;i>=0;i--)  //排除前导零
{
if(c[i]!=0)
{break;}
}

for(j=i;j>=0;j--)
{
cout<<c[j];
}
return 0;
}