DP经典 BZOJ 1584: [Usaco2009 Mar]Cleaning Up 打扫卫生

BZOJ 1584: [Usaco2009 Mar]Cleaning Up 打扫卫生

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Description

有N头奶牛，每头那牛都有一个标号Pi，1 <= Pi <= M <= N <= 40000。现在Farmer John要把这些奶牛分成若干段，定义每段的不河蟹度为：若这段里有k个不同的数，那不河蟹度为k*k。那总的不河蟹度就是所有段的不河蟹度的总和。

Input

第一行：两个整数N，M

第2..N+1行：N个整数代表每个奶牛的编号

Output

一个整数，代表最小不河蟹度

Sample Input

13 4

1

2

1

3

2

2

3

4

3

4

3

1

4

Sample Output

11

/*因为这个题目分组是没有限制的，所以我们DP方程不能把分组作为一个状态
正解：最差情况每个数位于一段，ans=n，所以若有一段区间内不同的数的数量<=sqrt(n)，否则结果一定不是最优。
nsqrt（n）求法：维护b[j],c[j],f[j],pre[j]数组。
b[j]表示b[j]+1...i有j个不同的数的区间的最左端。
那么可以知道f[i]=min{f[i],f[b[j]]+j*j};这样时间复杂度就降了下来
如何维护b[j]数组，当i向后移动一位的时候，pre[a[i]]记录a[i]出现的最后一个位置是哪里？
那么：i++后，pre[a[i]]<=b[j]，说明b[j]+1...到i这段序列的不同数的数目就是j+1了，我们用c[j]来记录这个情况，顺便更新pre[a[i]],而且始终维护c[j]==j;
那么b[j]仍然是符合题意的。
维护c[j]就要从b[j]+1开始向后面删除数据，删除时判断若pre[a[t]]>t，则说明是删除了相同的数，对于最后的和谐值没有影响，所以还要删数
知道pre[a[t]]<=t，删除a[t]，顺便更新b[j]的位置
*/
#define N 40100
#include<iostream>
using namespace std;
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
int f
,b
,c
,pre
,a
;
int n,m;
void input()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;++i)
scanf("%d",&a[i]);
memset(pre,-1,sizeof(pre));/*别忘了设置为-1，因为下面会与b[j]==0的初值进行比较*/
memset(f,127,sizeof(f));
}
void chuli()
{
int sqrtn=sqrt(n+0.5);
f[0]=0;/*初始化，前0个数的不和谐值为0，*/
for(int i=1;i<=n;++i)
{
for(int j=1;j<=sqrtn;++j)
{
if(pre[a[i]]<=b[j])
c[j]++;/*统计新加入的数是不是符合要求*/
}
pre[a[i]]=i;/*更新pre*/
for(int j=1;j<=sqrtn;++j)
{
if(c[j]>j)/*删除数，缩短序列*/
{
int t=b[j]+1;
while(pre[a[t]]>t) ++t;
b[j]=t;c[j]--;
}
}
for(int j=1;j<=sqrtn;++j)
f[i]=min(f[i],f[b[j]]+j*j);/*更新f*/
}
}
int main()
{
input();
chuli();
cout<<f
<<endl;
return 0;
}
/*这个题目既然不以划分次数为状态，那么可以考虑，划分序列的长度*/