【LeetCode】115. Distinct Subsequences

题目

Given a string S and a string T, count the number of distinct subsequences of T in S.

A subsequence of a string is a new string which is formed from the original string by deleting some (can be none) of the characters without disturbing the relative positions of the remaining characters. (ie, “ACE” is a subsequence of “ABCDE” while “AEC” is not).

Here is an example:

S = “rabbbit”, T = “rabbit”

Return 3.

题意有点难懂，开始没看明白，直白点说就是找S中有多少个不同的子串T。子串是可以删除任意数量的字符（可以是零个），但不能改变字符的顺序。

思路

比较典型的动态规划题目，建一个map[t.size()+1][s.size()+1]，map[j]存放的是s的前j个字符含有多少个子串，子串为t的前i个字符。所以map[t.size()+1][s.size()+1]几所求。

我们可以一行一行地进行遍历，首先第一行全是1，因为空子串t可以是任何字符串的子串。第一列全是0，因为空串不可能有任何非空的子串。当然map[0][0]=1。

接下来只需要判断t[i]是否等于s[j],相等就把之前的两位([i-1,j-1],[i,j-1])相加，理由很简单，前者是截止到当前字母的前一个字母一共有多少个匹配的，那当前字母相等自然这些会继续匹配；后者是截止到当前字母有多少个匹配的，那当前字母可以替换它们，于是就把二者相加即可。

代码

int numDistinct(string s, string t) {
int ts = t.size();
int ss = s.size();
vector<vector<int>> dp(ts+1,vector<int>(ss+1,0));
for (int i=0;i<=ss;++i){
dp[0][i]=1;
}
for (int i=1;i<=ts;++i){
for (int j=i;j<=ss;++j){
dp[i][j]=dp[i][j-1]+(t[i-1]==s[j-1]?dp[i-1][j-1]:0);
}
}
return dp[ts][ss];
}

项目	价格
Computer	$1600
Phone	$12
Pipe	$1

可以使用冒号来定义对齐方式：

项目	价格	数量
Computer	1600 元	5
Phone	12 元	12
Pipe	1 元	234

定义列表

Markdown　Extra　定义列表语法：
项目１
项目２
定义 A

定义 B

项目３
定义 C

定义 D

定义D内容

代码块

代码块语法遵循标准markdown代码，例如：

@requires_authorization
def somefunc(param1='', param2=0):
'''A docstring'''
if param1 > param2: # interesting
print 'Greater'
return (param2 - param1 + 1) or None
class SomeClass:
pass
>>> message = '''interpreter
... prompt'''

脚注

生成一个脚注1.

目录

用

[TOC]

来生成目录：

题目

思路

代码

定义列表

代码块

脚注

目录

数学公式

UML 图

离线写博客

浏览器兼容

数学公式

使用MathJax渲染LaTex 数学公式，详见math.stackexchange.com.

行内公式，数学公式为：Γ(n)=(n−1)!∀n∈N。

块级公式：

x=−b±b2−4ac−−−−−−−√2a

更多LaTex语法请参考 这儿.

UML 图:

可以渲染序列图：

Created with Raphaël 2.1.0张三张三李四李四嘿，小四儿, 写博客了没?李四愣了一下，说：忙得吐血，哪有时间写。

或者流程图：

Created with Raphaël 2.1.0开始我的操作确认？结束yesno

关于 序列图 语法，参考 这儿,

关于 流程图 语法，参考 这儿.

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博客发表后，本地缓存将被删除。　

用户可以选择 把正在写的博客保存到服务器草稿箱，即使换浏览器或者清除缓存，内容也不会丢失。

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IE9不支持文件导入导出

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这里是 脚注 的 内容. ↩