Matrix变换矩阵的探索（2）

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前面我已经大概的介绍了一下Matrix矩阵，下面我们来看一下

xxxScale(),xxxSkew(),xxxTranslate(),xxxRotate()

的计算过程：

首先我们需要先明确矩阵是如何改变坐标点的

对于一个坐标为(X0,Y0)(X_0,Y_0)的点，我希望把他变成(kx0,ky0)(kx_0,ky_0)，那么我们可以给它乘上一个矩阵：

⎡⎣⎢k000k0001⎤⎦⎥ ∗⎡⎣⎢x0y01⎤⎦⎥ =⎡⎣⎢kx0ky01⎤⎦⎥
\left[
\begin{matrix}
k & 0 & 0 \\
0 & k & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{matrix}
\right]\ *
\left[
\begin{matrix}
x_0\\
y_0\\
1
\end{matrix}
\right]\ =
\left[
\begin{matrix}
kx_0\\
ky_0\\
1
\end{matrix}
\right]

这样，我们就把这个点成功的进行了变换。

那么矩阵是如何对图片进行变换的呢？

其实很简单，它只不过是对图片的每个像素点进行了变换，组成图片的所有像素点都变了，那么图片自然也就变了。

这样说的话，那缩放变换感觉很诡异啊，一个像素点还能变大变小吗？

图片的缩放原理相对复杂一些，但其实它就是按照一定的算法，对图片进行下采样（缩小）、上采样（放大）来对图片进行变换的。

所谓下采样，就是按照一定的规律，在原图的所有像素点中，截取符合规律的像素点（这意味着一些像素点会被丢弃掉），然后将这些像素点呈现出来，我们就可以看到一张缩小了得图片。

所谓上采样，就是按照一定的算法，在原图片的额像素群中插入一些像素点，然后再把这些像素点呈现出来，就得到一张放大的图片。

当然这个复杂的计算过程不需要我们自己去实现，我们只需要告诉系统，我要一张多大的图片，系统就会帮助我们完成这个过程，然后直接给我们一张处理好的图片。

缩放变换xxxScale()

前面我们已经知道了Scale变换是由MSACLE_X,和MSCALE_Y控制的，那么自然的，

xxxScale()

就是通过修改这两个值到达变换矩阵目的。

注：下面的讲解都基于一个标准矩阵 A 来进行。

setScale()

调用setScale(k1,k2)setScale(k_1,k_2)，则是直接把A矩阵设置为：

⎡⎣⎢K1000K20001⎤⎦⎥
\left[
\begin{matrix}
K_1 & 0 & 0 \\
0 & K_2 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{matrix}
\right]

再次说明，调用

setXXX()

是直接设置矩阵的值，不管你此前对矩阵做了什么操作，它都会被这个矩阵给覆盖掉。

preScale()

调用preScale(k1,k2)preScale(k_1,k_2)，则是经过如下计算：

⎡⎣⎢k1000k20001⎤⎦⎥ ∗⎡⎣⎢100010001⎤⎦⎥ =⎡⎣⎢k1000k20001⎤⎦⎥
\left[
\begin{matrix}
k_1 & 0 & 0 \\
0 & k_2 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{matrix}
\right]\ *
\left[
\begin{matrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 1
\end{matrix}
\right]\ =
\left[
\begin{matrix}
k_1 & 0 & 0 \\
0 & k_2 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{matrix}
\right]

postScale()

postScale(k1,k2)postScale(k_1,k_2)是后乘，它的计算过程如下：

⎡⎣⎢100010001⎤⎦⎥ ∗⎡⎣⎢k1000k20001⎤⎦⎥ =⎡⎣⎢k1000k20001⎤⎦⎥
\left[
\begin{matrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 1
\end{matrix}
\right]\ *
\left[
\begin{matrix}
k_1 & 0 & 0 \\
0 & k_2 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{matrix}
\right]\ =
\left[
\begin{matrix}
k_1 & 0 & 0 \\
0 & k_2 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{matrix}
\right]

错切变换xxxSkew()

setSkew()

调用setSkew(k1,k2)setSkew(k_1,k_2)，直接将A设置成：

⎡⎣⎢1k20k110001⎤⎦⎥
\left[
\begin{matrix}
1 & k_1 & 0 \\
k_2 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{matrix}
\right]

preSkew()

调用preSkew(k1,k2)preSkew(k_1,k_2)的计算过程如下：

⎡⎣⎢1k20k110001⎤⎦⎥∗⎡⎣⎢100010001⎤⎦⎥ =⎡⎣⎢1k20k110001⎤⎦⎥
\left[
\begin{matrix}
1 & k_1 & 0 \\
k_2 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{matrix}
\right]
*
\left[
\begin{matrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{matrix}
\right]\ =
\left[
\begin{matrix}
1 & k_1 & 0 \\
k_2 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{matrix}
\right]

postSkew()

调用postSkew(k1,k2)postSkew(k_1,k_2)的计算过程如下：

⎡⎣⎢100010001⎤⎦⎥∗⎡⎣⎢1k20k110001⎤⎦⎥ =⎡⎣⎢1k20k110001⎤⎦⎥
\left[
\begin{matrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{matrix}
\right]
*
\left[
\begin{matrix}
1 & k_1 & 0 \\
k_2 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{matrix}
\right]\ =
\left[
\begin{matrix}
1 & k_1 & 0 \\
k_2 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{matrix}
\right]

平移变换xxxTranslate()

setTranslate()

调用setTranslate()setTranslate()是将矩阵直接设置为：

⎡⎣⎢100010k1k21⎤⎦⎥
\left[
\begin{matrix}
1 & 0 & k_1 \\
0 & 1 & k_2 \\
0 & 0 & 1
\end{matrix}
\right]

preTranslate()和postTranslate()的计算原理和上述的一样的。

缩放变换xxxRotate()

setRotate()

调用

setRotate(a)

会直接把矩阵设置为：

⎡⎣⎢cos(a)sin(a)0−sin(a)cos(a)0001⎤⎦⎥
\left[
\begin{matrix}
cos(a) & -sin(a) & 0 \\
sin(a) & cos(a) & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{matrix}
\right]

preRotate()和postRotate()的计算过程就不在赘述了。