（经典）POJ-3181 完全背包+大数处理

题目大意：给定N，K，用1-K组成N，一共有多少组合方法？

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分析：

这题属于完全部分和问题，其实也可以理解为划分数问题。如n为3，k为2时，有

1+2

1+1+1 这2种方法，我们可以理解为用1和2去填满或者组成3，这样想便是完全背包可行性也就是完全部分和问题。

或者这样看，

1|11

1|1|1 这样的话便是一个划分数问题，即将n个1划分组且每组最多k个的问题，利用逆向思想，我们常常将划分数问题转化为完全部分和问题来求解（即划分与组合是个可逆的过程）。

状态：dp[i][j]前i种物品（1-i价格）花费j元的种数

决策：第i种不买或者至少买一个

转移：

不买的话显然为dp[i-1][j]

至少买一个的话为dp[i][j-i]（注意与多重问题的区别，想一想为什么）

所以 dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-i]，最终提交还是错了，自己输出一些数据测试发现出现了不正常的数说明很有可能溢出了，可是如果写一个高精度的话肯定是要TLE的。在网上看到一种很巧妙的方法，由于最大结果也只有33位（别人说的。。），long long可以存储19位，所以可以利用2个long long来存一个33位+的数，具体实现也很简单，直接看代码吧。

附上代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int n, k;
long long MOD = 1;
long long dp1[1005], dp2[1005];
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &k);
for (int i = 0; i < 18; i++)
MOD *= 10;
dp2[0] = 1;
for (int i = 1; i <= k; i++)
for (int j = 0; j <= n; j++)
{
if (j - i >= 0)
{
dp1[j] = dp1[j] + dp1[j - i] + (dp2[j] + dp2[j - i]) / MOD;  //算出i,j对应的高位
dp2[j] = (dp2[j] + dp2[j - i]) % MOD;           //算出低位
}
else
{
dp1[j] = dp1[j];
dp2[j] = dp2[j];
}
}
if (dp1
) printf("%lld", dp1
);
printf("%lld\n", dp2
);
return 0;
}