（难）POJ-3666 sort预处理+DP

题目大意：给定长为N的序列A1,
... , AN，将其变为B1,
. ... , BN，且序列B必须非严格单调，代价为|A1 - B1|
+ |A2 - B2|
+ ... + |AN - BN |，求最小代价。

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分析：

首先，看解答前先知道两点。

1.这题数据水，求非严格递增的最小代价就行了

2.对于最终的B序列中的任意一个元素，一定在原来的A序列中可以找到。（网上看到的。。。）

在网上看到上面2点之后我尝试了一种很垃圾的做法：

dp[i][j]：表示前i个且b[i]的值取a[j]的Min

由于单增的限制，则b[i-1]<=b[i]=a[j]，所以只需要枚举一遍a[]，找出比a[j]小的a[k]来充当b[i-1]就行了，

于是 dp[i][j]=min(dp[i-1][k])+abs(a[j]-a[i]) 其中k满足a[k]<=a[j]

复杂度为O（n^3），裸上代码果断TLE了。。。于是又开始上网求助了。。。

然后我们还是

dp[i][j]：表示前i个且b[i]的值取a[j]的Min

由于我们会将j从1-n都取一遍，所有的a[j]都会尝试一遍并最终取Min，所以只要所有的a[j]都尝试一次就行了，至于尝试的顺序并不影响结果，所以我们索性将a[]按升序排列，为了保留下原始的数据，将a[]赋值给c[]，然后将c[]排序，于是这时

dp[i][j]：表示前i个且b[i]的值取c[j]的Min

此时在求dp[i][j]，我们肯定仍然要求出 min(dp[i-1][k]) 其中k满足c[k]<=c[j]，即k<=j ，记为minn1

而在求dp[i][j+1]，我们肯定仍然要求出 min(dp[i-1][k]) 其中k满足c[k]<=c[j+1]，即k<=j+1，记为minn2，

我们发现 minn2=min(minn1，dp[i-1][j+1])，可以利用上次的结论，只要每次都更新当前的minn便好了，由此我们便可以省去求min(dp[i-1][k]) 的那层循环，

这时复杂度降为了O（n^2），毫无疑问可以AC了。

附上代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
int dp[2005];
int a[2005], c[2005];
int n, ans = INF;
int main()
{
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%d", a + i);
memcpy(c, a, sizeof a);
memset(dp, INF, sizeof dp);
sort(c + 1, c + n + 1);
for (int i = 1; i <= n; i++)
dp[i] = abs(c[i] - a[1]);
for (int i = 2; i <= n; i++)
{
int minn = INF;
for (int j = 1; j <= n; j++)
{
minn = min(minn, dp[j]);
dp[j] = minn + abs(c[j] - a[i]);
}
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
ans = min(ans, dp[i]);
printf("%d\n", ans);
return 0;
}