并查集知识学习

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并查集的作用：并和查，即合并和查找，将一些集合合并，快速查找或判断某两个集合的关系，或某元素与集合的关系，或某两个元素的关系。

并查集的结构：并查集主要操作对象是森林，树的结构赋予它独特的能力，对整个集合操作转换为对根节点(或称该集合的代表元素)的操作，一个集合里的元素关系不一定确定，但相对于根节点的关系很明了，这也是为了查找方便。

并查集优化方法：按秩合并和路径压缩的配合使用，使得查找过程优化到极致。按秩合并，每次将深度小的树合并到深度大的树里面去，使得整棵树尽量矮；路径压缩，将当前节点到根节点路径上的所有点直接连到根节点上，使得每个点到根节点的距离更短，在下一次查找的时候更快。

如何快速确定偏移量公式：

例：现在要合并节点x,y, 找到根节点fx = Find(x); fy = Find(y);一般情况下，根节点的偏移量都保持为0, offset[foot] = 0;如果要使得x和y的偏移量为t，假设fx指向fy，则可以写出公式offset[x] + offset[fx] - offset[y] = t，则offset[fx] = (offset[y] + t - offset[x]) % n; 这个n即为总共有多少类，如：在poj1182 食物链中n = 3,，在poj2492 A Bug's Life中n = 2, 这样fx的偏移量就计算出来了，只需要改其中一个根节点的偏移量，这里是fx，因为假设是fx指向fy。

非递归路劲压缩：

1、make_set(x) 把每一个元素初始化为一个集合
建立一个新的集合，其中集合只有唯一的一个元素x

2、union_set(x, y) 按秩合并x，y所在的集合

3、find_set(x)返回x所在的集合的代表

　　
　　在执行查找操作时，要沿着父节点指针一直找下去，直到找到树根为止。大家要注意途中的箭头。
4、实现并查集的标准代码：
1 #include <stdio.h>
2
3 const int MAXN = 100; /*结点数目上线*/
4 int pa[MAXN];    /*p[x]表示x的父节点*/
5 int rank[MAXN];    /*rank[x]是x的高度的一个上界*/
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7 void make_set(int x)
8 {/*创建一个单元集*/
9     pa[x] = x;
10     rank[x] = 0;
11 }
12
13 int find_set(int x)
14 {/*带路径压缩的查找*/
15     if(x != pa[x])
16         pa[x] = find_set(p[x]);
17     return pa[x];
18 }
19
20 /*按秩合并x，y所在的集合*/
21 void union_set(int x, int y)
22 {
23     x = find_set(x);
24     y = find_set(y);
25     if(rank[x] > rank[y])/*让rank比较高的作为父结点*/
26         pa[y] = x;
27     else
28     {
29         pa[x] = y;
30         if(rank[x] == rank[y])
31             rank[y]++;
32     }
33 }

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