Majority Element

这道题直观的思路是对数组直接排序，排序后中间位置的元素就是要求的元素，时间复杂度是O(nlogn)。

但是还有更快的解法，基于快速排序中partition函数的O(n)算法。快速排序的partition函数有两种解法，一种是“两个下标分别从首尾向中间扫描”，另一种是“两个指针索引一前一后逐步向后扫描”。在leetcode中，只有后一种方法可以满足时时间复杂度的要求，这两种方法在时间复杂度上的区别，我还没有完全想清楚。

class Solution {
public:
int partition(vector<int>& nums,int begin,int end)
{
int i=begin-1;
for(int j=begin;j<end;j++)
{
if(nums[j]<nums[end])
{
i++;
int temp=nums[j];
nums[j]=nums[i];
nums[i]=temp;
}
}
i++;
int temp=nums[end];
nums[end]=nums[i];
nums[i]=temp;

return i;
}

int majorityElement(vector<int>& nums) {
int begin=0;
int end=nums.size()-1;
int index=partition(nums,begin,end);
int mid=(nums.size()-1)/2;

while(index!=mid)
{
if(index<mid)
{
begin=index+1;
index=partition(nums,begin,end);
}
else if(index>mid)
{
end=index-1;
index=partition(nums,begin,end);
}
}

return nums[index];
}
};

//快速排序partition的另一种解法
int partition(vector<int>& nums,int begin,int end)
{
int pivot=nums[begin];
while(begin<end)
{
while(begin<end&&pivot<=nums[end])
end--;
nums[begin]=nums[end];
while(begin<end&&pivot>=nums[begin])
begin++;
nums[end]=nums[begin];
}
nums[begin]=pivot;
return begin;
}

还有一种更简单的O(n)方法，通过在遍历数组时，计算数字出现的次数来获得最后的result。

class Solution {
public:
int majorityElement(vector<int>& nums) {
int result=nums[0];
int time=1;
for(int i=1;i<nums.size();i++)
{
if(time==0)
{
result=nums[i];
time=1;
}
else if(result==nums[i])
time++;
else
time--;
}

return result;
}
};