HDOJ 1792 A New Change Problem (数论)

题意

给出一个n和m，n和m互质，求这两个数不能组成的最大数字是多少，不能组成的数字有多少。

思路

这题纯粹是考察一个定理：

两个互质的正整数A和B，那么它们最大不能组合的数为A×B−A−B，不能组合数的个数为(A−1)×(B−1)/2。

知道这个定理这题没什么可做的了，但是弱不会证明。。。这位远古巨巨曾给出证明：http://blog.sina.com.cn/s/blog_79b832820100riqp.html

代码

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define Lowbit(x) ((x)&(-x))
#define lson l, mid, rt << 1
#define rson mid + 1, r, rt << 1|1
#define MP(a, b) make_pair(a, b)
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1e6 + 7;
const double eps = 1e-8;
const double PI = acos(-1.0);

int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
//freopen("out.txt","w",stdout);
int n, m;
while (cin >> n >> m)
{
cout << n * m - n - m << " " << (n - 1) * (m - 1) / 2 << endl;
}
return 0;
}