nyoj 744 蚂蚁的难题(一) (找规律,位运算,数论)

题目链接：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=744

蚂蚁的难题(一)

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难度：2

描述

小蚂蚁童鞋最近迷上了位运算，他感觉位运算非常神奇。不过他最近遇到了一个难题：

给定一个区间[a,b],在区间里寻找两个数x和y，使得x异或y最大。来，帮帮他吧！

输入有多组测试数据（以EOF结尾）。

每组数据输入两个数a,b.(0<=a<b<2^63)
输出输出a到b之间，异或最大的值。
样例输入

1 2
8 9

样例输出

3
1

位运算的题，说是水题，但也想了好久，感觉这题还是挺巧妙的。不太好解释，给出的a,
b，如果a和b二进制的前几位是相同的，那么在a到b的所有数中，这前几位都不会改变，所以无论选什么数异或，这前几位都是零，而这前几位后面的每个数位里0和1都可能出现，并且一定能找到互补的两个数使其异或后后面几位都是1，这便是能得到的最大数。因此只需要找到a和b从高位往后数第一个不相同的位，然后如果余下n位，那么答案就是2的n次方减1。找这个n可以用a异或b而后看得到的数有几位来求得。 注意要用long long下面是代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
typedef long long ll;
using namespace std;
int main() {
ll a, b;
while(~scanf("%lld %lld", &a, &b)) {
ll tmp = a ^ b;
int cnt = 0;
while(tmp) {
cnt++;
tmp >>= 1;
}
printf("%lld\n", (1ll << cnt) - 1);
}
return 0;
}