【2015百度之星】 大搬家
2016-05-09 20:37
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大搬家
题目
近期B厂组织了一次大搬家,所有人都要按照指示换到指定的座位上。指示的内容是坐在位置iii上的人要搬到位置jjj上。现在B厂有NNN个人,一对一到NNN个位置上。搬家之后也是一一对应的,改变的只有位次。在第一次搬家后,度度熊由于疏忽,又要求大家按照原指示进行了一次搬家。于是,机智的它想到:再按这个指示搬一次家不就可以恢复第一次搬家的样子了。于是,B厂史无前例的进行了连续三次搬家。
虽然我们都知道度度熊的“机智”常常令人堪忧,但是不可思议的是,这回真的应验了。第三次搬家后的结果和第一次的结果完全相同。
那么,有多少种指示会让这种事情发生呢?如果两种指示中至少有一个人的目标位置不同,就认为这两种指示是不相同的。
Input
第一行一个整数TTT,表示T组数据。
每组数据包含一个整数N(1≤≤N≤≤1000000).
Output
对于每组数据,先输出一行Case #i: 然后输出结果,对1000000007取模。
题解
一开始想用组合数学去写,发现公式推出来并没有什么好的方法去实现…后来开始想递推,发现递推还是很好写的。
设FnF_n为n个人时的解考虑最后一个人,他要么自己自成一队,要么和前面n-1个人中任何一个配对。
于是有:Fn=Fn−1+(n−1)Fn−2F_n=F_{n-1}+(n-1)F_{n-2}。
代码
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #define mod 1000000007 using namespace std; long long a[1000005]; int n,T; int main() { a[1]=1; a[2]=2; for (int i=3;i<=1000000;i++) a[i]=(a[i-1]+(a[i-2]*(i-1))%mod)%mod; scanf("%d",&T); int Case=1; while (T--) { scanf("%d",&n); printf("Case #%d:\n%I64d\n",Case++,a ); } return 0; }
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