bestcoder 1001 大搬家(排列组合)
2016-05-09 20:16
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Problem Description
i近期B厂组织了一次大搬家,所有人都要按照指示换到指定的座位上。指示的内容是坐在位置i上的人要搬到位置jj上。现在B厂有NN个人,一对一到NN个位置上。搬家之后也是一一对应的,改变的只有位次。
在第一次搬家后,度度熊由于疏忽,又要求大家按照原指示进行了一次搬家。于是,机智的它想到:再按这个指示搬一次家不就可以恢复第一次搬家的样子了。于是,B厂史无前例的进行了连续三次搬家。
虽然我们都知道度度熊的“机智”常常令人堪忧,但是不可思议的是,这回真的应验了。第三次搬家后的结果和第一次的结果完全相同。
那么,有多少种指示会让这种事情发生呢?如果两种指示中至少有一个人的目标位置不同,就认为这两种指示是不相同的。
Input
第一行一个整数TT,表示T组数据。
每组数据包含一个整数N(1
\leq N \leq 1 000 000)N(1≤N≤1000000)。
Output
对于每组数据,先输出一行 Case #i: 然后输出结果,对10000000071000000007取模。
Sample Input
Sample Output
分析:
排列组合问题,想要学好算法,也要把数学学好,才能推出转移方程,就本题而言举个例子987654321→912345678
我们从最小的单位——一个数开始考虑它的所有情况,共有两种:
1.不换位置 (4→4)
2.与其他数的位置对换(7→2,2→7)
我们记共有i个数时的可能性为f(i)
Ⅰ.对于一排数来说,如果一个数不换位置(情况一),那么整排数的可能性与他无关,即为f(i-1);
Ⅱ.如果一个数与其他数进行置换,那么他们必须相互对应,剩下的有f(i-2)种情况,而一个数可以对应剩下的i-1个数,故这种情况个数为(i-1)*f(i-2)
综合上面两种情况所有的可能性为f(i) = (f(i-1) + (i-1)*f(i-2)) % MOD,打表即可求得结果。
i近期B厂组织了一次大搬家,所有人都要按照指示换到指定的座位上。指示的内容是坐在位置i上的人要搬到位置jj上。现在B厂有NN个人,一对一到NN个位置上。搬家之后也是一一对应的,改变的只有位次。
在第一次搬家后,度度熊由于疏忽,又要求大家按照原指示进行了一次搬家。于是,机智的它想到:再按这个指示搬一次家不就可以恢复第一次搬家的样子了。于是,B厂史无前例的进行了连续三次搬家。
虽然我们都知道度度熊的“机智”常常令人堪忧,但是不可思议的是,这回真的应验了。第三次搬家后的结果和第一次的结果完全相同。
那么,有多少种指示会让这种事情发生呢?如果两种指示中至少有一个人的目标位置不同,就认为这两种指示是不相同的。
Input
第一行一个整数TT,表示T组数据。
每组数据包含一个整数N(1
\leq N \leq 1 000 000)N(1≤N≤1000000)。
Output
对于每组数据,先输出一行 Case #i: 然后输出结果,对10000000071000000007取模。
Sample Input
2 1 3
Sample Output
Case #1: 1 Case #2: 4
分析:
排列组合问题,想要学好算法,也要把数学学好,才能推出转移方程,就本题而言举个例子987654321→912345678
我们从最小的单位——一个数开始考虑它的所有情况,共有两种:
1.不换位置 (4→4)
2.与其他数的位置对换(7→2,2→7)
我们记共有i个数时的可能性为f(i)
Ⅰ.对于一排数来说,如果一个数不换位置(情况一),那么整排数的可能性与他无关,即为f(i-1);
Ⅱ.如果一个数与其他数进行置换,那么他们必须相互对应,剩下的有f(i-2)种情况,而一个数可以对应剩下的i-1个数,故这种情况个数为(i-1)*f(i-2)
综合上面两种情况所有的可能性为f(i) = (f(i-1) + (i-1)*f(i-2)) % MOD,打表即可求得结果。
#include<stdio.h> int mid=1e9+7; long long a[1000010]; int main() { int t,n,i,j; a[1]=1;a[2]=2; for(i=3;i<1000010;i++) a[i]=(a[i-1]+(i-1)*a[i-2])%mid;//每次都取余,不影响最后结果 scanf("%d",&n); for(i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&t); printf("Case #%d:\n%I64d\n",i,a[t]); } return 0; }
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