AYITACM2016省赛第四周 j-最短路(Dijkstra算法)
2016-05-10 21:44
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Description
在每年的校赛里,所有进入决赛的同学都会获得一件很漂亮的t-shirt。但是每当我们的工作人员把上百件的衣服从商店运回到赛场的时候,却是非常累的!所以现在他们想要寻找最短的从商店到赛场的路线,你可以帮助他们吗?
Input
输入包括多组数据。每组数据第一行是两个整数N、M(N<=100,M<=10000),N表示成都的大街上有几个路口,标号为1的路口是商店所在地,标号为N的路口是赛场所在地,M则表示在成都有几条路。N=M=0表示输入结束。接下来M行,每行包括3个整数A,B,C(1<=A,B<=N,1<=C<=1000),表示在路口A与路口B之间有一条路,我们的工作人员需要C分钟的时间走过这条路。
输入保证至少存在1条商店到赛场的路线。
Output
对于每组输入,输出一行,表示工作人员从商店走到赛场的最短时间
Sample Input
2 1
1 2 3
3 3
1 2 5
2 3 5
3 1 2
0 0
Sample Output
3
2
分析:
关于最短路径,竟然有那么多的算法,那么多的解法,真是让人头大,看了一下午还是无奈的放弃,先学习这一种吧,其他的等以后有时间再学!
下面说dijkstra算法 :
它是贪心策略,解决的是带权重的有向图上单源最短路径问题,该算法要求所有边的权重都为正值。在运行过程中维持的关键信息是一组结点集合S。从源结点s 到该集合中每个结点之间的最短路径都已经被找到。算法重复从结点集V-S中选择最短路径估计最小的结点u,讲u加入到 集合S,然后对所有从u发出的边进行松弛。
用二维数组存储图(自己写的注释):
大神用优先队列写的:
在每年的校赛里,所有进入决赛的同学都会获得一件很漂亮的t-shirt。但是每当我们的工作人员把上百件的衣服从商店运回到赛场的时候,却是非常累的!所以现在他们想要寻找最短的从商店到赛场的路线,你可以帮助他们吗?
Input
输入包括多组数据。每组数据第一行是两个整数N、M(N<=100,M<=10000),N表示成都的大街上有几个路口,标号为1的路口是商店所在地,标号为N的路口是赛场所在地,M则表示在成都有几条路。N=M=0表示输入结束。接下来M行,每行包括3个整数A,B,C(1<=A,B<=N,1<=C<=1000),表示在路口A与路口B之间有一条路,我们的工作人员需要C分钟的时间走过这条路。
输入保证至少存在1条商店到赛场的路线。
Output
对于每组输入,输出一行,表示工作人员从商店走到赛场的最短时间
Sample Input
2 1
1 2 3
3 3
1 2 5
2 3 5
3 1 2
0 0
Sample Output
3
2
分析:
关于最短路径,竟然有那么多的算法,那么多的解法,真是让人头大,看了一下午还是无奈的放弃,先学习这一种吧,其他的等以后有时间再学!
下面说dijkstra算法 :
它是贪心策略,解决的是带权重的有向图上单源最短路径问题,该算法要求所有边的权重都为正值。在运行过程中维持的关键信息是一组结点集合S。从源结点s 到该集合中每个结点之间的最短路径都已经被找到。算法重复从结点集V-S中选择最短路径估计最小的结点u,讲u加入到 集合S,然后对所有从u发出的边进行松弛。
用二维数组存储图(自己写的注释):
#include<cstdio> #include<cstring> const int N=105, INF=9999999; int d , w ,vis ,n,m; void Dijkstra(int src) { for(int i=1; i<=n; ++i) //最短路先初始为最大值 d[i] = INF; d[src] = 0;//起点为0 memset(vis, 0, sizeof(vis));//初始化,表示未访问过 for(int i=1; i<=n; ++i) //以i点到终点,加上起点到i点的距离 { int u=-1; for(int j=1; j<=n; ++j)//找到距离最小的点 if(!vis[j]) //相当于集合s,标记是否访问过 { if(u==-1 || d[j]<d[u])//未访问过或是距离最小的 u=j; } vis[u] = 1;//将u点标记为访问过了 for(int j=1; j<=n; ++j)//松弛操作 if(!vis[j])//此点未被访问过 { int tmp = d[u] + w[u][j]; //计算从此路过的权值 if(tmp<d[j])//j点距离大于tmp d[j] = tmp;//进行更新,保持最短路 } } } int main() { int a,b,c; while(~scanf("%d%d",&n,&m)&&n+m) { for(int i=1; i<=n; ++i) { w[i][i]=0;//本身到本身的距离为0 for(int j=i+1; j<=n; ++j) w[i][j] = w[j][i] = INF; } for(int i=0; i<m; ++i) { scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); w[a][b] = w[b][a] = c;//标记为无向图 } Dijkstra(1); //因为1为起点 printf("%d\n", d ); } return 0; }
大神用优先队列写的:
void dijkstra() { int dis[203];//最短路径数组 int i, v;//v保存从队列中取出的数的第二个数 也就是顶点的编号 priority_queue<P,vector<P>,greater<P> >que;//优先队列 从小到大 node e;//保存边的信息,为了书写方便 P p;//保存从队列取出的数值 fill(dis,dis+n,MAX);//初始化,都为无穷大 dis[s] = 0;//s—>s 距离为0 que.push(P(0,s));//放入距离 为0 点为s while(!que.empty()){ p = que.top();//取出队列中最短距离最小的对组 que.pop();//删除 v = p.second;//获得最短距离最小的顶点编号 if(dis[v] < p.first)//若取出的不是最短距离 continue;//则进行下一次循环 for(i=head[v];i!=-1;i=edge[i].next)//对与此点相连的所有的点进行遍历 { e = edge[i];//为了书写的方便。 if(dis[e.v]>dis[v]+e.w){//进行松弛 dis[e.v]=dis[v]+e.w;//松弛成功 que.push(P(dis[e.v],e.v));//讲找到的松弛成功的距离 和顶点放入队列 } } } printf("%d\n",dis[t]==MAX?-1:dis[t]);//输出结果 }
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