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完美长方体是不可能存在的 第三章

2016-05-02 19:20 417 查看
 第三章      [b]以n个素因数的积为直角边的三角形只有

个[/b]

      3.1  以同一个奇数为直角边的三角形个数是有限的。  

      3.1.1  以一个素数为直角边的三角形只有一个。

      假设以素数a为一直角边，另一直角边为b,斜边为c。

由

得到：

等号左边只有三个因数a2，a，1，显然等号右边的两个因数只能为a2，1这一种情况，且

所以，



      例如：

    （3,4,5），（5,12,13），（7,24,25），（11，60,61），（13，84,85）

      3.1.2    以两个素因数的积为直角边的三角形只有四个。

           例如：直角边为3*5的三角形，

可以由

得到（15,112,113）；

可以由（3,4,5）*5得到（15,20,25）；

也可以由（5,12,13）*3得到（15,36,39）；

也可以由

得到（15,8,17）。








一般地：a=i*j(i,j为a的素因数)

 

 

其实







分解成两个因数的积，只有这四钟形式：

（1） 







（2）



（3）

 
  


（4）

(i>j)

 

      3.1.3    以n个素因数的积为直角边的三角形只有

个。


   例如，以3*5*7为边的直角三角形有13个，当n=3时，

=13


 

      例如，3*5*7*11 为边的直角三角形有40个，当n=4时，

=40

   



 
      例如，3*5*7*11*13 为边的直角三角形有121个，当n=5时，

=121


 
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标签：  勾股数 完美长方体
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