BZOJ 1778 Usaco2010 驱逐猪猡

本题我用一个更直观的方法来求解，与网上的做法不同。

提示：

1. 在每个城市中爆炸的概率和另外一个量有关，也就是说我们尝试间接求这个概率，容易许多。

2. 这个量我们经常在概率问题中碰到，可以考虑猜猜我们经常求的那些……

注意： 输出带上fabs()fabs() ， 因为可能出现−0.00000-0.00000

代码后我将详细说明：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 310;

int n , m ;
double p , q;

int g[maxn][maxn] , e[maxn];
double a[maxn][maxn];

void gaussJohdan()
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int r = i;
for(int j=i+1;j<=n;j++) if(fabs(a[j][i]) > fabs(a[r][i])) r = j;
if(r != i) for(int j=1;j<=n+1;j++) swap(a[i][j] , a[r][j]);

for(int k=1;k<=n;k++) if(k != i) for(int j=n+1;j>=i;j--) a[k][j] -= a[k][i] / a[i][i] * a[i][j];
}
}

int main(int argc, char *argv[]) {

cin>>n>>m>>p>>q;
p /= q; p = 1-p;

while(m--)
{
int x , y;
scanf("%d%d" , &x , &y);
g[x][y] = g[y][x] = 1;
e[x]++; e[y]++;
}

for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++) if(g[i][j]) a[i][j] = p / e[j];
a[i][i] --;
}
a[1][n+1]--;

gaussJohdan();
double all = 0;
for(int i=1;i<=n;i++) all += a[i][n+1]/=a[i][i];
for(int i=1;i<=n;i++) printf("%.9lf\n" , fabs(a[i][n+1]/all));

return 0;
}

我们求出每个城市的期望经过次数SiS_i , 那么第ii个城市的答案就是:Si∑s\frac{S_i}{\sum s}

这个我想并不难理解，因为每经过一次爆炸的可能都是相同的，所以每个城市爆炸的概率就与每个城市的期望经过次数正相关。然而求期望经过次数我想难不到读者吧。