概率论与数理统计（一）—— 联合概率、条件概率与边缘概率

0. 联合概率、条件概率与边缘概率的关系

假定已知联合概率分布 p(x,y)，现求 p(y|x0)，

p(y|x0)=p(x0,y)p(x0)=p(x0,y)∑yp(x0,y)

分子由二维退化为一维概率函数，分母先退化为一维的联合概率分布，再代入具体的值；

1. 基本公式

p(h|x)=p(x,h)p(x)=p(x,h)∑h′p(x,h′)

由联合概率（下式右侧）到边缘概率（下式左侧）：

p(x)=∑h′p(x,h′)

当然对于连续型概率分布而言，就不再是求和，而是积分。

2. 从条件概率到贝叶斯公式

贝叶斯公式的数学含义正在于，从先验可得后验：

p(A|B)=P(A,B)p(B)p(B|A)=P(A,B)p(A)⇓p(A|B)p(B)=p(B|A)p(A)⇒p(A|B)=p(A)p(B|A)p(B)