历届试题 大臣的旅费(PREV-9)

问题描述

很久以前，T王国空前繁荣。为了更好地管理国家，王国修建了大量的快速路，用于连接首都和王国内的各大城市。

为节省经费，T国的大臣们经过思考，制定了一套优秀的修建方案，使得任何一个大城市都能从首都直接或者通过其他大城市间接到达。同时，如果不重复经过大城市，从首都到达每个大城市的方案都是唯一的。

J是T国重要大臣，他巡查于各大城市之间，体察民情。所以，从一个城市马不停蹄地到另一个城市成了J最常做的事情。他有一个钱袋，用于存放往来城市间的路费。

聪明的J发现，如果不在某个城市停下来修整，在连续行进过程中，他所花的路费与他已走过的距离有关，在走第x千米到第x+1千米这一千米中（x是整数），他花费的路费是x+10这么多。也就是说走1千米花费11，走2千米要花费23。

J大臣想知道：他从某一个城市出发，中间不休息，到达另一个城市，所有可能花费的路费中最多是多少呢？

输入格式

输入的第一行包含一个整数n，表示包括首都在内的T王国的城市数

城市从1开始依次编号，1号城市为首都。

接下来n-1行，描述T国的高速路（T国的高速路一定是n-1条）

每行三个整数Pi, Qi, Di，表示城市Pi和城市Qi之间有一条高速路，长度为Di千米。

输出格式

输出一个整数，表示大臣J最多花费的路费是多少。

样例输入1

5

1 2 2

1 3 1

2 4 5

2 5 4

样例输出1

135

输出格式

大臣J从城市4到城市5要花费135的路费。

解题思路：

n个城市，n-1条道路，所以必为最小生成树。在最小生成树中找最短路径可以先从一点出发，找出距离该点最远点s，再从s点出发找出距离s点最远点t，s-t的距离即为树中最长路径。

由于题中数据量比较大，使用邻接矩阵的话最后一组数据会超内存，显示运行错误，所以我们使用链式前向星保存道路数据。使用两次DFS找出最远点s和最长路径。

#include <cstring>
#include <cstdio>

struct Edge
{
int to, next, distance;
};

const int MAX_SIZE = 10005;
int head[MAX_SIZE], count = 0;
Edge edges[MAX_SIZE << 1];
bool visit[MAX_SIZE];
int max_dist = 0, place;    //max_dist 保存距离出发点最远点间长度，place 保存距离出发点的最远点。

void add_edge(int from, int to, int distance)
{
edges[count].to = to;
edges[count].distance = distance;
edges[count].next = head[from];
head[from] = count++;
}

void DFS(int c, int d)
{
for (int s = head[c], t; s != -1; s = edges[s].next)
if (!visit[edges[s].to])
{
visit[edges[s].to] = true;
t = d + edges[s].distance;
if (t > max_dist)
{
place = edges[s].to;
max_dist = t;
}
DFS(edges[s].to, t);
visit[edges[s].to] = false;
}
}

int main()
{
int amount, from, to, distance;
memset(visit, false, sizeof(visit));
memset(head, -1, sizeof(head));
scanf("%d", &amount);
for (int i = 1; i < amount; i++)
{
scanf("%d%d%d", &from, &to, &distance);
add_edge(from, to, distance);
add_edge(to, from, distance);   // 地图为无向图，添加两点来回两条边
}
visit[1] = true, DFS(1, 0), visit[1] = false;
visit[place] = true, DFS(place, 0), visit[place] = false;
printf("%d\n", max_dist * 10 + (1 + max_dist) * max_dist / 2);
}