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UVA 818 Cutting Chains

2016-04-26 08:10 387 查看

题目链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=35523

题意：有n个圆环，其中有一些已经扣在一起。现在需要打开尽量少的圆环，使得所有圆环可以组成一条链(所有打开的圆环最后都要再次闭合)。例：1-2 2-3 4-5，则需要打开圆环4，用它穿过3和5后再次闭合。

思路：由于n不大，我们可以枚举所有打开的情况去检查是否合法，然后取答案最小的值。我们打开了k个圆环后，先除去这些圆环以及与它相关的所有边，剩下的圆环会变为p个部分。要满足每个部分都是一条链，且k>=p-1时才合法。判断一个部分是不是一条链，首先不能有度数超过2的点，其次度数为2的点不能超过这个部分总点数-2（去掉两头度数为1的点）。

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <sstream>
#include <queue>
#include <utility>
using namespace std;

#define rep(i,j,k) for (int i=j;i<=k;i++)
#define Rrep(i,j,k) for (int i=j;i>=k;i--)

#define Clean(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define inf 0x7fffffff
#define mod %100000007

int n;
int a,b;
//vector<int> edge[20];
int flag[20];
int num[1<<15];
bool f[20][20];

bool dfs(int x  , int &l2 , int &tot) // -1 当前集合且访问过  0已经访问过的集合里  1未访问
{
tot++;
flag[x] = -1;
//if ( edge[x].size() == 0 ) return true;
int du = 0;
bool can = true;
//for( int i = 0; i < int(edge[x].size()); i++ )
rep(i,1,n)
{
if( i == x ) continue;
if ( f[x][i] && flag[i] ) du++;
if ( f[x][i] && flag[i] == 1 ) can = can && dfs(i,l2,tot);
}
if ( du > 2 || !can ) return false;
if ( du == 2 ) l2++;
flag[x] = 0;
return true;
}

bool check(int state)
{
rep(i,1,n) flag[i] = 1;
rep(i,1,n)
if ( state & 1<<(i-1) ) flag[i] = 0;
int p = 0;
rep(i,1,n)
if ( flag[i] == 1 )
{
p++;
int l2 = 0;
int tot = 0;
if ( !dfs(i,l2,tot)  ) return false;
if ( l2  && l2 > tot-2 ) return false;
}

return p-1<=num[state];
}

int main()
{
Clean(num,0);
rep(i,0,(1<<15)-1)
{
int x = 0;
rep(j,0,14) if ( i & (1<<j) ) x++;
num[i] = x;
}
int kase = 0;
while( ~scanf("%d",&n) )
{
if ( !n ) break;
//rep(i,1,n) edge[i].clear();
Clean(f,false);
while( scanf("%d%d",&a,&b) )
{
if ( a == -1 && b == -1 ) break;
f[a][b] = true;
f[b][a] = true;
//edge[a].push_back(b);
//edge[b].push_back(a);
}
int ans = n;
int uplim = 1<<n;
rep(i,0,uplim-1)
{
if ( num[i] >= ans ) continue;
if ( check(i) )
ans = min(ans , num[i] );
}
printf("Set %d: Minimum links to open is %d\n",++kase,ans);
}
return 0;
}

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