【BZOJ1009】【codevs2325】GT考试，kmp+矩阵加速DP

传送门1

传送门2

写在前面：卡了我一下午的题目，讨厌矩阵乘法！

思路：

一开始觉得是kmp+容斥，想用累似数位DP的方法做，但发现讨论的东西有点麻烦，而且这样做是线性O(n)且貌似不能优化，然后就胡思乱想搞了个DP，但发现没有考虑重复情况，还是不行。

后来，当我看到题解有矩乘的时候，我有一丝弃疗的想法

a[i][j]指已经匹配不吉利串的前j个元素到匹配前i个元素的方案数（这里i，j指的是长度，不是下标），求这个的初始值可以用kmp随便搞搞，之后就可以矩阵快速幂走起，最后我们想要的答案就是由匹配0位到匹配i位的所有方案数（0<=i＜m），即∑m−1i=0a[i][0]

初始矩阵ans为

ans[i][i]=1(0<=i<m)

注意：考虑到大家kmp的写法各不同，所以控制数组下标时要注意！

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,mod;
int next[23];
char s[23];
struct matrix
{
int map[23][23];
void clear(){memset(map,0,sizeof(map));}
}a,ans;
matrix mul(matrix x,matrix y)
{
matrix z;
z.clear();
for (int i=0;i<m;i++)
for (int j=0;j<m;j++)
for (int k=0;k<m;k++)
z.map[i][j]=(z.map[i][j]+x.map[i][k]*y.map[k][j]%mod)%mod;
return z;
}
main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&mod);
scanf("%s",s);
for (int i=1;i<m;i++)
{
int tmp=next[i];
while (tmp&&s[tmp]!=s[i]) tmp=next[tmp];
next[i+1]=tmp+(s[i]==s[tmp]);
}
for (int i=0;i<m;i++)
for (int j='0';j<='9';j++)
{
int tmp=i;
while (tmp&&s[tmp]!=j) tmp=next[tmp];
if (s[tmp]==j) a.map[tmp+1][i]++;
else a.map[0][i]++;
}
for (int i=0;i<m;i++) ans.map[i][i]=1;
while (n)
{
if (n&1) ans=mul(a,ans);
n>>=1;
a=mul(a,a);
}
int tot=0;
for (int i=0;i<m;i++) tot=(tot+ans.map[i][0])%mod;
printf("%d",tot%mod);
}