bzoj 1467: Pku3243 clever Y （扩展BSGS）

1467: Pku3243 clever Y

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Description

小Y发现，数学中有一个很有趣的式子： X^Y mod Z = K 给出X、Y、Z，我们都知道如何很快的计算K。但是如果给出X、Z、K，你是否知道如何快速的计算Y呢？

Input

本题由多组数据（不超过20组），每组测试数据包含一行三个整数X、Z、K（0 <= X, Z, K <= 109）。 输入文件一行由三个空格隔开的0结尾。

Output

对于每组数据：如果无解则输出一行No Solution，否则输出一行一个整数Y(0 <= Y < Z)，使得其满足XY mod Z = K，如果有多个解输出最小的一个Y。

Sample Input

5 58 33

2 4 3

0 0 0

Sample Output

9

No Solution

HINT

Source

ghy

题解：



注：BSGS和扩展欧几里德的应用条件都是是A,P互质，那么这道题出来下面写出的麻烦的方法，还可以直接求

A^x-k=B*inv(A^k) (mod p') ,inv(A^k) 用扩展欧几里德来求。

<span style="font-size:18px;">#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define q 100003
using namespace std;
ll a,b,p,cnt,tot;
ll point[q<<1],v[q<<1],u[q<<1],next[q<<1];
void add(ll x,ll y)
{
ll k=x%q; tot++;
next[tot]=point[k];
u[tot]=x;
v[tot]=y;
point[k]=tot;
}
ll find(int x)//hash
{
ll k=x%q;
for (ll i=point[k];i;i=next[i])
if (u[i]==x)
return v[i];
return -1;
}
ll quickpow(ll num,ll x,ll m)//快速幂
{
ll ans=1; ll base=num%m;
while (x)
{
if (x&1)
ans=ans*base%m;
x>>=1;
base=base*base%m;
}
return ans%m;
}
ll gcd(ll x,ll y)//最大公约数
{
ll r;
while (y)
{
r=x%y;
x=y;
y=r;
}
return x;
}
ll exbsgs(ll a,ll b,ll p)
{
a%=p; b%=p;
if (b==1) return 0;
ll cnt=0,d=1,tmp=1;
while((tmp=gcd(a,p))!=1)//不断除以a,p的最大公约数，直到a,p互质
{
if (b%tmp)  return -1;
b/=tmp; p/=tmp; cnt++;
d=d*(a/tmp)%p;//记录的是A^x-cnt的系数
if (b==d) return cnt;
}
ll m=ceil(sqrt(p)); ll ans=b;  ll sum=1;
tot=0;
memset(point,0,sizeof(point));
memset(next,0,sizeof(next));
tmp=quickpow(a,m,p);
add(ans,0);
for (ll i=1;i<=m;i++)
ans=ans*a%p,add(ans,i);
for (ll i=1;i<=m+1;i++)
{
d=d*tmp%p;
ll t=find(d);
if (t!=-1)
return i*m-t+cnt;
}
return -1;
}
int main()
{
freopen("input.txt","r",stdin);
freopen("my.out","w",stdout);
while (scanf("%I64d%I64d%I64d",&a,&p,&b))
{
if (a==0&&b==0&&p==0) break;
ll t=exbsgs(a,b,p);
if (t!=-1)
printf("%I64d\n",t);
else
printf("No Solution\n");
}
}</span>