bzoj 4517: [Sdoi2016]排列计数 递推
2016-04-23 09:39
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令s[i]表示i个数错排的答案,那么对于题目中给定的(n,m),相当于求C(n,m)*s[n-m](即在n个中选m个不动其余的错位排列)。
C(n,m)=n!/m!/(n-m)!,可以预处理i!和i!的逆元。根据错排的通项公式s[i]=i!*-Σ(i=1,n) (-1)^i/i,得到s[i]=s[i-1]*i+(-1)^i递推一下即可。
AC代码如下:
by lych
2016.4.23
C(n,m)=n!/m!/(n-m)!,可以预处理i!和i!的逆元。根据错排的通项公式s[i]=i!*-Σ(i=1,n) (-1)^i/i,得到s[i]=s[i-1]*i+(-1)^i递推一下即可。
AC代码如下:
#include<iostream> #include<cstdio> #define mod 1000000007 #define ll long long #define N 1000005 using namespace std; int fac ,inv ,s ; int read(){ int x=0; char ch=getchar(); while (ch<'0' || ch>'9') ch=getchar(); while (ch>='0' && ch<='9'){ x=x*10+ch-'0'; ch=getchar(); } return x; } int cbn(int n,int m){ return (ll)fac *inv[m]%mod*inv[n-m]%mod; } int main(){ int i; fac[0]=fac[1]=1; for (i=2; i<=1000000; i++) fac[i]=(ll)fac[i-1]*i%mod; inv[0]=inv[1]=1; for (i=2; i<=1000000; i++) inv[i]=mod-(ll)inv[mod%i]*(mod/i)%mod; for (i=2; i<=1000000; i++) inv[i]=(ll)inv[i-1]*inv[i]%mod; s[0]=1; s[1]=0; for (i=2; i<=1000000; i++) s[i]=((ll)s[i-1]*i%mod+((i&1)?-1:1)+mod)%mod; int cas=read(),n,m; while (cas--){ n=read(); m=read(); printf("%d\n",(ll)s[n-m]*cbn(n,m)%mod); } return 0; }
by lych
2016.4.23
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