bzoj 3672: [Noi2014]购票 树上cdq分治

显然易得dp方程：f[x]=min{f[y]+(d[x]-d[y])*px+qx}，其中y是x的祖先且d[x]-d[y]<=lx。

然后就可以得到对于一定定点z（就是z在等式左边），两个点x，y(d[x]>d[y])且y更优的条件为：(f[x]-f[y])/(d[x]-d[y])>=pz，那么令不等式左边那个为S(x,y)即(x,y)的斜率。

考虑一条链的情况，显然可以离线后cdq分治。

树上的话，不妨称之为树上cdq分治（好吧承认是我自己yy的名字）。就找到重心G，然后维护G到root的f[]的一个凸壳，来更新G和G的子树。时间复杂度O(Nlog^2N)。

AC代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define N 200005
using namespace std;

int n,tp,all,fst
,nxt
,fa
,sz
,q
,stk
; ll len
,f
,a
,b
,c
,d
;
double slp
; bool ok
;
ll read(){
ll x=0; char ch=getchar();
while (ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();
while (ch>='0' && ch<='9'){ x=x*10+ch-'0'; ch=getchar(); }
return x;
}
bool cmp(const int &x,const int &y){ return d[x]-c[x]>d[y]-c[y]; }
int findct(int x){
int y,u=x,v; sz[x]=1;
for (y=fst[x]; y; y=nxt[y]) if (ok[y]){
v=findct(y); sz[x]+=sz[y];
if ((sz[y]<<1)>all) u=v;
}
return u;
}
void dfs(int x){
int y; stk[++tp]=x;
for (y=fst[x]; y; y=nxt[y]) if (ok[y]) dfs(y);
}
double getk(int x,int y){ return (double)(f[x]-f[y])/(d[x]-d[y]); }
void calc(int x,int r){
int l=1,mid;
while (l<r){
mid=(l+r)>>1;
if (slp[mid]>=a[x]) l=mid+1; else r=mid;
}
f[x]=min(f[x],f[q[l]]+(d[x]-d[q[l]])*a[x]+b[x]);
}
void solve(int rt){
int x=findct(rt),y; ok[x]=0;
if (x!=rt){
all=sz[rt]-sz[x]; solve(rt);
tp=0; dfs(x);
sort(stk+1,stk+tp+1,cmp);
int i=1,now=fa[x],tail=1; q[1]=now;
while (i<=tp && d[stk[i]]-d[q[1]]>c[stk[i]]) i++;
for (; i<=tp; i++){
while (now!=rt && d[stk[i]]-d[fa[now]]<=c[stk[i]]){
now=fa[now];
while (tail>1 && getk(q[tail],now)>=slp[tail-1]) tail--;
slp[tail]=getk(q[tail],now); q[++tail]=now;
}
calc(stk[i],tail);
}
}
if (x==rt){ tp=0; dfs(x); }
int i;
for (i=1; i<=tp; i++)
if (d[y=stk[i]]-d[x]<=c[stk[i]]) f[y]=min(f[y],f[x]+(d[y]-d[x])*a[y]+b[y]);
for (y=fst[x]; y; y=nxt[y]) if (ok[y]){
all=sz[y]; solve(y);
}
}
int main(){
scanf("%d",&n); int i; scanf("%d",&i);
for (i=2; i<=n; i++){
scanf("%d",&fa[i]);
nxt[i]=fst[fa[i]]; fst[fa[i]]=i; len[i]=read();
a[i]=read(); b[i]=read(); c[i]=read();
d[i]=d[fa[i]]+len[i];
}
for (i=1; i<=n; i++) ok[i]=1;
memset(f,0x3f,sizeof(f)); f[1]=0;
all=n; solve(1);
for (i=2; i<=n; i++) printf("%lld\n",f[i]);
}

by lych
2016.5.4