旋转数组的最小数字

题目描述

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个非递减序列的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。

思路

剑指Offer中有这道题目的分析。这是一道二分查找的变形的题目。

旋转之后的数组实际上可以划分成两个有序的子数组：前面子数组的大小都大于后面子数组中的元素

注意到实际上最小的元素就是两个子数组的分界线。本题目给出的数组一定程度上是排序的，因此我们试着用二分查找法寻找这个最小的元素。

思路：

（1）我们用两个指针left,right分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。按照题目的旋转的规则，第一个元素应该是大于最后一个元素的（没有重复的元素）。

但是如果不是旋转，第一个元素肯定小于最后一个元素。

（2）找到数组的中间元素。

中间元素大于第一个元素，则中间元素位于前面的递增子数组，此时最小元素位于中间元素的后面。我们可以让第一个指针left指向中间元素。

移动之后，第一个指针仍然位于前面的递增数组中。

中间元素小于第一个元素，则中间元素位于后面的递增子数组，此时最小元素位于中间元素的前面。我们可以让第二个指针right指向中间元素。

移动之后，第二个指针仍然位于后面的递增数组中。

这样可以缩小寻找的范围。

（3）按照以上思路，第一个指针left总是指向前面递增数组的元素，第二个指针right总是指向后面递增的数组元素。

最终第一个指针将指向前面数组的最后一个元素，第二个指针指向后面数组中的第一个元素。

也就是说他们将指向两个相邻的元素，而第二个指针指向的刚好是最小的元素，这就是循环的结束条件。

到目前为止以上思路很耗的解决了没有重复数字的情况，这一道题目添加上了这一要求，有了重复数字。

因此这一道题目比上一道题目多了些特殊情况：

我们看一组例子：｛1，0，1，1，1｝ 和 ｛1，1， 1，0，1｝ 都可以看成是递增排序数组｛0，1，1，1，1｝的旋转。

这种情况下我们无法继续用上一道题目的解法，去解决这道题目。因为在这两个数组中，第一个数字，最后一个数字，中间数字都是1。

第一种情况下，中间数字位于后面的子数组，第二种情况，中间数字位于前面的子数组。

因此当两个指针指向的数字和中间数字相同的时候，我们无法确定中间数字1是属于前面的子数组还是属于后面的子数组。

也就无法移动指针来缩小查找的范围。

class Solution {
public:
int minNumberInRotateArray(vector<int> rotateArray) {
size_t size=rotateArray.size();
if(size==0)
return false;
int left=0;
int mid=0;
int right=size-1;

while(rotateArray[left]>=rotateArray[right])
{
if(right-left==1)
{
mid=right;
break;
}
mid=left+(right-left)/2;
if(rotateArray[left]==rotateArray[right]&&rotateArray[mid]==rotateArray[right])
return minOrder(rotateArray,left,right);
if(rotateArray[mid]>=rotateArray[left])
left=mid;
else right=mid;
}

return rotateArray[mid];
}
private:
int minOrder(vector<int> &num,int left,int right)
{
int result=num[left];
for(int i=left+1;i<right;++i)
if(num[i]<result)
result=num[i];
return result;
}
};