您的位置：首页 > 其它

POJ 3420 Quad Tiling

2016-04-20 20:12 363 查看

题目链接：http://poj.org/problem?id=3420

题意：用1×2的砖铺满4×n的矩形，问一共有多少种铺法。

思路：状态压缩DP，只有两种铺法，横着铺和竖着铺。我们按行dp，那么就要把每一行的状态表示出来。对于横着铺，可以用两个相邻的1来表示；对于竖着放，我们将上面那行的位置记0，下面那行的位置记1，也就是竖着的0 1表示。先确定第一行的状态（按照状态规定，第一行的1都是横着放得来的）所以如果存在相邻的1，它们的数量必定是偶数个。接着我们枚举相邻两行的状态进行转移，当前行s1，上一行s2：s1放完的时候s2应该也被填充满了，所以（s1 | s2）一定是满的。其次再考虑两行的兼容问题，(s1 & s2)为第一行的可行状态时才兼容，因为所有竖着放的位置会被忽略(1
& 0)，只剩下横着放的位置。但是数据范围很大，我们就用矩阵快速幂来解决。构造一个16*16的矩阵，(i,j)表示上一行状态为i时，当前状态为j时是否能转移。

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <sstream>
#include <queue>
#include <utility>
using namespace std;

#define rep(i,j,k) for (int i=j;i<=k;i++)
#define Rrep(i,j,k) for (int i=j;i>=k;i--)

#define Clean(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define inf 0x7fffffff
#define mod %100000007

int n,m;
bool can[16];
LL ans[16];

struct node
{
int a[16][16];
}x;

bool check(int state)
{
int x = 0;
while( state )
{
if ( state & 1 ) x++;
else
{
if ( x & 1 ) return false;
x = 0;
}
state>>=1;
}
return !(x & 1);
}

bool fit(int x1 , int x2 , int uplim)
{
if ( (x1 | x2) != uplim ) return false;
int t = x1 & x2;
return can[t];
}

void init()
{
Clean(can,false);
rep(i,0,15) if ( check(i) ) can[i] = true;
rep(i,0,15) if ( can[i] ) ans[i] = 1;
Clean(x.a,0);
rep(i,0,15)
rep(j,0,15)
if ( fit(i,j,15) ) ++x.a[i][j];

}

node multi(node a , node b)
{
node temp;
Clean(temp.a,0);
rep(i,0,15)
rep(j,0,15)
rep(k,0,15) temp.a[i][j] = ( temp.a[i][j] + a.a[i][k] * b.a[k][j] )% m;
return temp;
}

int main()
{
init();
while( scanf("%d%d",&n,&m) == 2 )
{
if ( m + n == 0 ) break;

int b = n-1;

Clean(x.a,0);
rep(i,0,15)
rep(j,0,15)
if ( fit(i,j,15) ) ++x.a[i][j];

node temp = x;
node y;
Clean(y.a,0);
rep(i,0,15) y.a[i][i] = 1; //单位矩阵
while( b )
{
if ( b & 1 ) y = multi(y,temp);
temp = multi(temp,temp);
b>>=1;
}
int s = 0;
rep(i,0,15) s = ( s + ans[i] * y.a[15][i] )% m;
printf("%d\n",s);
}
return 0;
}

内容来自用户分享和网络整理，不保证内容的准确性，如有侵权内容，可联系管理员处理

标签：

相关文章推荐

新的分享

章节导航