小波分析：二、一维连续小波变换

二、一维连续小波变换

声明： 该文为本人对小波的理解，不保证正确性与严谨性。

参考： 《数字图像处理》 Gonzalez P309

1. 概述

在给定小波函数

下，函数f(x)可以由不同尺度和位置的小波函数组合而成，即连续小波逆变换(ICWT):



其中:




为尺度为s、位置偏移为t的小波函数的系数，表征该小波函数所占原函数的多少。上式即为连续小波变换(CWT) 。

2. 其他符号说明

为尺度为s, 位置偏移为t的小波函数：

3. 理解

函数f(x)包含不同尺度s和不同位置t的小波成分组成；

CWT可以求的这些成分的系数，ICWT可以由系数恢复成原函数；

4. 例子

《数字图像处理》 Gonzalez P310 例7-9。



图a为f(x), 图b为f(x)的傅立叶频谱， 图c为3维图表示的小波的系数，图d用灰度值表示的小波的系数。