小波分析：三、二维离散小波变换

四、二维离散小波变换

声明： 该文为本人对小波的理解，不保证正确性与严谨性。

参考： 《数字图像处理》 Gonzalez P317

1. 概述

在给定尺度函数

和小波函数下

，可以组合出一个二维尺度函数和三个二维小波函数:



f(x, y)离散函数可以分解为这四个函数不同尺度与位置的线性组合(2DIDWT):



其中近似系数和细节系数分别如下(2DDWT):

2. 其他符号说明

分别为不同尺度和位置的尺度函数和小波函数，定义如下：

3. 理解

细节的阶数越高，其尺度越小，越细致，相当于傅立叶中的高频部分。



一般做二维小波变换，都直接画成多尺度的WDT图进行分析，最外层为阶数最高的细节，也就是尺度最小的细节，就是最细节。

细节部分的阶数越高，频率越高。应用例子见参考书的p320页例7.12和7.13。