剑指offer之面试题9-3：变态跳台阶

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

思路：用数学归纳的思想，分析得出规律。

台阶数为1，先跳一阶，剩下的跳法为f(1-1)=f(0)。

台阶数为2，先跳一阶，剩下的跳法为f(2-1)=f(1)；先跳2阶，剩下的跳法为f(2-2)=f(0)，由加法原理，f(2)=f(1)+f(0)

……

台阶数为n，先跳一阶，剩下的跳法为f(n-1)，…，先跳n-1阶剩下的跳法为f(1)，先跳n阶，剩下的跳法为f(0)，由加法原理，f(n)=f(n-1)+…+f(1)+f(0)=2*f(n-1)

经过以上分析，可得到如下代码，牛客网成功提交：

import java.util.Arrays;
public class Solution {
public static int JumpFloorII(int target) {
int[] result={1,1,2};
result=Arrays.copyOf(result, target+1);
if(target<=2)
return result[target];
for(int i=3;i<=target;i++){
int temp=0;
for(int j=0;j<i;j++){
temp=temp+result[j];
}
//System.out.println(temp);
result[i]=temp;
}
return result[target];

}
public static void main(String[] args){
int target=10;
System.out.println(JumpFloorII(target));
}
}

递归方法

import java.util.Arrays;
public class Solution {
public static int JumpFloorII(int target) {
if(target <= 0) return -1;
if(target == 1) return 1;
return 2 * JumpFloorII(target - 1);
}
}