广度优先搜索

广度优先搜索算法(Breadth First Search)，又称为”宽度优先搜索”或”横向优先搜索”，简称BFS。

一、算法思路

算法思想：从图中某顶点v出发，在访问了v之后依次访问v的各个未曾访问过的邻接点，然后再分别从这些邻接点出发依次访问它们的邻接点（邻接节点的邻接节点）。

换句话说，广度优先搜索遍历图的过程是以v为起点，由近至远，依次访问和v有路径相通且路径长度为1,2…的顶点。

1. 无向图的广度优先搜索

下面以”无向图”为例，来对广度优先搜索进行演示。



第1步：访问A（起始节点）。

第2步：依次访问C,D,F（都是A的邻接点）。

在访问了A之后，接下来访问A的邻接点。为了形象的描述，我们假设该无向图用邻接矩阵表示（如下），A所在的行中为1的部分表示与节点A有直接联系，是A的邻接点。那么就可以按照访问一维数组一样，从左到右依次A所在的行，通过标识1来判断是否为A的邻接点。由此，便产生了一个访问了顺序，所以在A的邻接点中，访问顺序是C-D-F。



第3步：依次访问B,G。

在第2步访问完C,D,F之后，再依次访问它们的邻接点。首先访问C的邻接点B，再访问F的邻接点G（程序中可以依次遍历C所在的行和F所在的行）。

第4步：访问E。

在第3步访问完B,G之后，再依次访问它们的邻接点。只有G有邻接点E，因此访问G的邻接点E。

因此访问顺序是：A -> C -> D -> F -> B -> G -> E

2. 有向图的广度优先搜索

下面以”有向图”为例，来对广度优先搜索进行演示。



第1步：访问A（起始点）。

第2步：访问B（A的邻接点）。

第3步：依次访问C,E,F（B的邻接点）。

在访问了B之后，接下来访问B的出边的另一个顶点，即C,E,F。判断过程跟上述无向图的一样，就是通过访问邻接矩阵中的B行。

第4步：依次访问D,G。

在访问完C,E,F之后，再依次访问它们的出边的另一个顶点。还是按照C,E,F的顺序访问，C的已经全部访问过了，那么就只剩下E,F；先访问E的邻接点D，再访问F的邻接点G。

因此访问顺序是：A -> B -> C -> E -> F -> D -> G

二、应用举例

1. 图：最短路径

求任意两个节点之间的最短距离。

bfs.h

#ifndef _BFS_H_
#define _BFS_H_

struct node
{
int iOrder; //节点序号
int iDisten;    //节点与起始节点的距离
};

// 广度优先搜索
class BFS
{
public:
BFS(int(*arr)[100] = nullptr, int nod = 0);
void handle(int beg,int tar);

private:
int (*array_t)[100];    //邻接矩阵
int node_n;     //节点个数
};

#endif

bfs.cpp

#include "bfs.h"
#include "string.h"
#include <iostream>

using namespace std;

BFS::BFS(int (*arr)[100]/* = nullptr */, int nod /* = 0 */){
array_t = arr;
node_n = nod;
}

void BFS::handle(int beg, int tar)
{
struct node * que = new struct node[node_n+1];
int head = 1;
int tail = 1;

que[tail].iOrder = beg;
que[tail].iDisten = 0;
tail++;

bool * visited = new bool[node_n+1];
memset(visited, 0, node_n+1);
visited[beg] = 1;

int cur; //当前结点
bool flag = 0;
while ( head < tail )
{
cur = que[head].iOrder;
for (int i = 1; i <= node_n;i++)
{
if (array_t[cur][i] != -1 && visited[i] == 0)
{
que[tail].iDisten = que[head].iDisten + 1;
que[tail].iOrder = i;

tail++;
visited[i] = 1;
}

if (que[tail-1].iOrder == tar)
{
flag = true;
break;
}
}

if (flag)
{
break;
}

head++;
}

cout << que[tail - 1].iDisten << endl;

delete[] que;
delete[] visited;
}

测试代码:

#include <iostream> // for cout
#include <string.h> // for memset
#include "bfs.h"

#define N 100

using namespace std;

int city_n;        //城市的数量
int road_n;        //道路的数量
int minDis = -1;    //最短路程 -1 表示此数值无效
int visited
;     //已经路过的城市
int edge

;     //邻接矩阵 : -1 表示此路不通
int city_tar;       //目标城市

int main()
{
cout << "输入城市数量 和 路的总数【eg ：5 8 总共5个城市 8条单向通道】" << endl;
cin >> city_n >> road_n;

// 初始化邻接矩阵
memset(*edge, -1, 4 * N*(city_n+1));
for (int i = 0; i <= city_n; i++)
{
edge[i][i] = 0; // 自己到自己的距离是0
}

cout << "输入城市之间的道路情况【eg : 1 2 8 城市1到2的路程为8】" << endl;
int city_s, city_d;  //路的起始城市，和 目的城市
for (int i = 0; i < road_n; i++)
{
cin >> city_s >> city_d ;
edge[city_s][city_d] = 1;
edge[city_d][city_s] = 1;
}

/* 输入出发点 和 目标点 */
int city_cur;
cout << "输入出发点 和 目标点【eg : 1 5 从城市1出发到城市5】" << endl;

BFS bfs(edge,city_n);
while (true)
{
cin >> city_cur >> city_tar;

if (city_tar == 0 || city_cur == 0 )
break;

if (city_cur > city_n || city_tar > city_n)
{
cout << "wrong input" << endl;
continue;
}

bfs.handle(city_cur, city_tar);
}

return 0;
}

测试数据

5 7 //5 个节点 7条路
1 2
1 3
2 3
2 4
3 4
3 5
4 5

测试结果：

2. 迷宫

以下是一个迷宫的示意图，标有1的空格表示为障碍物，要求从起始位置到目的位置的最短步数。注意：每次只能在当前位置向上下左右四个方向移动一格，要求只能在迷宫内移动，并且遇到障碍物只能绕道而行。



代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <iterator>

using namespace std;

struct info
{
int x;  //位置
int y;
int dis; //从起始位置到(x,y)需要的步数
};

int direct[4][2] = {{ 0, 1 }, { 1, 0 }, { 0, -1 }, {-1,0}};
info que[2501];
int map[51][51];
int visited[51][51];
int row;
int col;
int tarx,tary;

void mazebfs(int x,int y) //起始位置(x,y)
{
int head = 1;
int tail = 1;

que[tail].x = x;
que[tail].y = y;
que[tail].dis = 0;
tail++;

int tx;
int ty;
int flag = 0;
while(1)
{
info cur = que[head];
for(int k = 0; k < 4; k++)
{
tx = cur.x + direct[k][0];
ty = cur.y + direct[k][1];

if(tx < 1 || tx > row || ty < 1 || ty > col)
continue;

if( map[tx][ty] == 0 && visited[tx][ty] == 0)
{
visited[tx][ty] = 1;

que[tail].x = tx;
que[tail].y = ty;
que[tail].dis = cur.dis + 1;

tail++;

if(tx == tarx && ty == tary)
{
flag = 1;
break;
}
}
}

if(flag == 1)
{
break;
}

head++;
}

cout << que[tail-1].dis <<endl;

return ;
}

int main()
{
cout << "input row & col "<< endl;
cin >> row >> col;

cout << "input map info "<<endl;
for(int i = 1; i <= row ; i++)
{
for(int j = 1; j <= col; j++)
{
cin >> map[i][j];
}
}

cout << "input start pos(x,y) & target pos(x,y) "<<endl;
int sx,sy;
cin >> sx >> sy >> tarx >> tary;

mazebfs(sx,sy);

return 0;
}

测试数据：

5 4
0 0 1 0
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 0 0 1
1 1 4 3

测试结果：