约瑟夫问题求解

约瑟夫问题是一个出现在计算机科学和数学中的问题。在计算机编程的算法中，类似问题又称为约瑟夫环。

问题来历

据说著名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式。41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始，越过k-2个人（因为第一个人已经被越过），并杀掉第k个人。接着，再越过k-1个人，并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一个人留下，这个人就可以继续活着。问题是，给定了和，一开始要站在什么地方才能避免被处决？Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。

17世纪的法国数学家加斯帕在《数目的游戏问题》中讲了这样一个故事：15个教徒和15 个非教徒在深海上遇险，必须将一半的人投入海中，其余的人才能幸免于难，于是想了一个办法：30个人围成一圆圈，从第一个人开始依次报数，每数到第九个人就将他扔入大海，如此循环进行直到仅余15个人为止。问怎样排法，才能使每次投入大海的都是非教徒。

一般形式

约瑟夫环：已知n个人(以编号1，2，3…n分别表示)围坐在一张圆桌周围。从编号为k的人开始报数，数到m的那个人出列；他的下一个人又从1开始报数，数到m的那个人又出列；依此规律重复下去，直到圆桌周围的人全部出列。

请输出出列的顺序。

JAVA代码实现

package com.bean.algorithmsdesign;

import java.util.ArrayList;

import java.util.List;

import java.util.Scanner;

public class JosephQuestion {

public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
System.out.print("请输入总人数：");
int totalNum = scanner.nextInt();
System.out.print("请输入报数的大小：");
int cycleNum = scanner.nextInt();
joseph(totalNum, cycleNum);
}

public static void joseph(int totalNum, int countNum) {
// 初始化人数
List<Integer> start = new ArrayList<Integer>();
for (int i = 1; i <= totalNum; i++) {
//加入链表
start.add(i);
}

// 从第K个开始计数
int k = 0;
while (start.size() > 0) {
k = k + countNum;
// 第m人的索引位置
k = k % (start.size()) - 1;
// 判断是否到队尾
if (k < 0) {
System.out.print(start.get(start.size() - 1)+"\t");
start.remove(start.size() - 1);
k = 0;
} else {
System.out.print(start.get(k)+"\t");
//从链表中移除
start.remove(k);
}

}
System.out.println();
}

}