回文子串算法——Manacher学习

首次学习manacher算法，感谢分享优秀博文的博主：

http://blog.csdn.net/xingyeyongheng/article/details/9310555

读完后，我对其有了大体的认识。

经过manacher算法处理后的字符串，其内容完全改变。比如字符串212：

设p[i]是i位置处向外拓展的半径。

after the change， it’s

type	contents
changed string	＊＃２＃１＃２＃０
index (i)	０１２３４５６７８
p[i]	００２１４１２

manacher算法的核心代码：

（下面代码主要用于说明）

int manacher(char *s, int p[]){
memset(p,0,sizeof(p));
int len=strlen(s);
for(int i=len;i>=0;i--){
s[i+i+2]=s[i];
s[i+i+1]='#';
}
s[0]='*';
len<<=1;
len++;
int l=0,maxn=0;
for(int i=2;i<len;i++){
if(p[l]+l>i) p[i]=min(p[l]+l-i,p[2*l-i]);
else p[i]=1;
while(s[i-p[i]]==s[i+p[i]]) p[i]++;
if(l+p[l]<i+p[i]) l=i;
if(maxn<p[i]) maxn=p[i];
}
return maxn-1;
}

接下来献上三道基础题：

POj 3974 Palindrome

http://poj.org/problem?id=3974

求出串中回文子串的最大长度。

分析：manacher最简单的应用。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
char s[2*N+10];
int p[2*N+10];
int main(int argc, char *argv[]) {
int ca=1;
while(~scanf("%s",s)){
if(strcmp(s,"END")==0) break;
memset(p,0,sizeof(p));
int len=strlen(s);
for(int i=len;i>=0;i--){
s[i+i+2]=s[i];
s[i+i+1]='#';
}
s[0]='*';
len<<=1;
len++;
int l=0,maxn=0;
for(int i=2;i<len;i++){
if(p[l]+l>i) p[i]=min(p[l]+l-i,p[2*l-i]);
else p[i]=1;
while(s[i-p[i]]==s[i+p[i]]) p[i]++;
if(l+p[l]<i+p[i]) l=i;
if(maxn<p[i]) maxn=p[i];
}
printf("Case %d: %d\n",ca++,maxn-1);
}
return 0;
}

hdu 3294 Girls’ research

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3294

大意：先将整个字符串转化成原本的串（由给出的密码字符确定）,然后由manacher算法求出最长的回文字符串，要求输出起点，终点，内容。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=2e5+10,M=2*N+10;
char s[M],key;
int p[M];
int main()
{
//freopen("cin.txt","r",stdin);
int ca=1;
while(~scanf("%c%s",&key,s)){
getchar();
int d=key-'a';
for(int i=0;s[i];i++) {
s[i]-='a';
s[i]=(s[i]-d+26)%26;
s[i]+='a';  //cout<<s[i];
}
memset(p,0,sizeof(p));
int len=strlen(s);
for(int i=len;i>=0;i--){
s[i+i+2]=s[i];
s[i+i+1]='#';
}
s[0]='*';
len<<=1;  len++;
int l=0,maxn=0,ld=0,rd=0;
for(int i=2;i<len;i++){
int tl=0,tr=0;
if(p[l]+l>i) p[i]=min(p[l]+l-i,p[2*l-i]);
else p[i]=1;
while(s[i-p[i]]==s[i+p[i]]) {
tl=i-p[i];  tr=i+p[i];
p[i]++;
}
if(l+p[l]<p[i]+i) l=i;
if(maxn<p[i])  {
maxn=p[i];
ld=tl;  rd=tr;
}
}
if(maxn-1>=2){
while(s[ld]<97||s[ld]>122) ld++;
while(s[rd]<97||s[rd]>122) rd--;
printf("%d %d\n",ld/2-1,rd/2-1);
for(int i=ld;i<=rd;i++) if(s[i]<=122&&s[i]>=97) printf("%c",s[i]);
puts("");
}
else puts("No solution!");
}
return 0;
}

hdu 4513 吉哥系列故事――完美队形II

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4513

大意：求出完美串——回文子串，且满足H[1] <= H[2] <= H[3] …. <= H[mid] 山峰。

分析：中间过程处理一下，根据manacher算法得到的字符串的特点来更新山峰回文序列。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int s[2*N+10];
int p[2*N+10];
int main() {
//freopen("cin.txt","r",stdin);
int t,n;
cin>>t;
while(t--){
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&s[i]);
memset(p,0,sizeof(p));
int len=n;
for(int i=len;i>=0;i--){
s[i+i+2]=s[i];
s[i+i+1]=1;
}
s[0]=1000;
len<<=1;
len++;
s[len+1]=1001;
int l=0,maxn=0;
for(int i=2;i<len;i++){
if(p[l]+l>i) p[i]=min(p[l]+l-i,p[2*l-i]);
else p[i]=1;
int tt=s[i];
if(tt<50){
if(s[i-p[i]]==s[i+p[i]]) {
tt=s[i+p[i]];
p[i]++;
}
else continue;
}
while(s[i+p[i]]<50) p[i]++;  // very important
while(s[i-p[i]]==s[i+p[i]] && s[i+p[i]]<=tt)
{
tt=s[i+p[i]];
p[i]+=2;
}
if(p[l]+l<p[i]+i)  l=i;
if(maxn<p[i]) maxn=p[i];
}
//for(int i=0;i<=len+2;i++) cout<<s[i]<<" ";  cout<<endl;
//for(int i=0;i<=len+2;i++)  cout<<p[i]<<" ";  cout<<endl;
printf("%d\n",maxn-1);
}
return 0;
}