LightOJ 1236 Pairs Forming LCM 合数分解

题意：求所有小于等于n的，x,y&&lcm(x,y)==n的个数

分析：因为n是最小公倍数，所以x,y都是n的因子，而且满足这样的因子必须保证互质，由于n=1e14,所以最多大概在2^13个因子 即8000多因子

所以每次可以递归暴力寻找一个因子，然后选好了以后，看唯一分解不同种素数还有哪种没有用，符合条件的只能用这些没有用过的，然后直接统计

注：由于最终每个对都被统计了两次，所以/2，由于本身也算一对，所以+1

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <ctime>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <map>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1e7+5;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int cnt;
bool v
;
LL prime[700000];
void getprime(){
for(int i=2;i*i<=N-5;++i)
if(!v[i])
for(int j=i*i;j<=N-5;j+=i)
v[j]=1;
for(int i=2;i<=N-5;++i)
if(!v[i])prime[++cnt]=i;
}
int ans;
vector<LL>g,c;
bool vis[100];
void dfs(int pos,LL res){
if(pos==g.size()){
int tmp=1;
for(int i=0;i<g.size();++i){
if(vis[i])continue;
tmp*=(c[i]+1);
}
ans+=tmp;
return;
}
dfs(pos+1,res);
vis[pos]=1;
for(LL i=1,k=g[pos];i<=c[pos];++i,k*=g[pos])
dfs(pos+1,res*k);
vis[pos]=0;
return;
}
int main()
{
getprime();
int cas=0,T;
scanf("%d",&T);
while(T--){
LL t,n;
scanf("%lld",&n),t=n;
g.clear(),c.clear();
for(int i=1;i<=cnt&&prime[i]*prime[i]<=t;++i){
if(t%prime[i])continue;
int tot=0;
g.push_back(prime[i]);
while(t%prime[i]==0)t/=prime[i],++tot;
c.push_back(tot);
}
if(t>1)g.push_back(t),c.push_back(1);
ans=0;
dfs(0,1);
printf("Case %d: %d\n",++cas,(ans>>1)+1);
}
return 0;
}

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