蘑菇阵
2016-04-12 10:56
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题目描述
现在有两个好友A和B,住在一片长有蘑菇的由n*m个方格组成的草地,A在(1,1),B在(n,m)。现在A想要拜访B,由于她只想去B的家,所以每次她只会走(i,j+1)或(i+1,j)这样的路线,在草地上有k个蘑菇种在格子里(多个蘑菇可能在同一方格),问:A如果每一步随机选择的话(若她在边界上,则只有一种选择),那么她不碰到蘑菇走到B的家的概率是多少?输入描述:
第一行N,M,K(2 ≤ N,M ≤ 20, k ≤ 100),N,M为草地大小,接下来K行,每行两个整数x,y,代表(x,y)处有一个蘑菇。
输出描述:
输出一行,代表所求概率(保留到2位小数)
输入例子:
2 2 1
2 1
输出例子:
0.50
分析:看了题目直接就写了一段代码,用不遇到蘑菇的总路径数除以到达终点的总路径数,输出答案一直不对,看了讨论区发现很多人和我犯了同样的错误。错在哪里呢?因为在网格中间时向下和向右的概率是一样的,都是0.5,而到了边缘,比如在m[i][M-1]时,就只能向下走了!向下的概率为1,向右的概率为0,不能用简单的数路径方法。
错误代码:
#include <vector>; #include <iomanip> using namespace std; int main(){ int N,M,K; while(cin>>N>>M>>K){ vector<vector<int> > m(N+1,vector<int>(M+1,0)); int x,y; for(int i=0;i<K;i++){ cin>>x>>y; m[x][y]=1; } vector<vector<int> > total(N+1,vector<int>(M+1,0)); vector<vector<int> > nomr(N+1,vector<int>(M+1,0)); for(int i=1;i<N+1;i++){ total[i][1]=1; if(m[i][1]==1){ nomr[i][1]=0; } else if(i>1){ nomr[i][1]=nomr[i-1][1]; } else{ nomr[i][1]=1; } } for(int i=1;i<M+1;i++){ total[1][i]=1; if(m[1][i]==1){ nomr[1][i]=0; } else if(i>1){ nomr[1][i]=nomr[1][i-1]; } else{ nomr[1][i]=1; } } for(int i=2;i<N+1;i++){ for(int j=2;j<M+1;j++){ total[i][j]=total[i-1][j]+total[i][j-1]; if(m[i][j]==1){ nomr[i][j]=0; } else{ nomr[i][j]=nomr[i-1][j]+nomr[i][j-1]; } } } double rate=(double)(nomr [M])/(double)(total [M]); cout<<rate<<endl; } return 0; }
修改后已AC:
#include <iostream> #include <vector> #include <iomanip> using namespace std; int main(){ int N,M,K; while(cin>>N>>M>>K){ vector<vector<float> > p(N+1,vector<float>(M+1,1.0)); int x,y; for(int i=0;i<K;i++){ cin>>x>>y; p[x][y]=0; } for(int i=2;i<N+1;i++){ if(p[i-1][1]&&p[i][1]&&M>1){ //之前的路径没有蘑菇,且本身不为蘑菇 p[i][1]=0.5*p[i-1][1]; } else if(p[i-1][1]&&p[i][1]&&M<=1) continue; //如果只有一行或者一列,也只有一条路径,概率也为1 else{ p[i][1]=0; } } for(int i=2;i<M+1;i++){ if(p[1][i-1]&&p[1][i]&&N>1){ p[1][i]=0.5*p[1][i-1]; } else if(p[1][i-1]&&p[1][i]&&N<=1) continue; else{ p[1][i]=0; } } for(int i=2;i<N+1;i++){ for(int j=2;j<M+1;j++){ if(!p[i][j]) continue; else p[i][j]=(i==N?1:0.5)*p[i][j-1]+(j==M?1:0.5)*p[i-1][j]; //关键计算公式 } } cout <<setiosflags(ios::fixed); cout<<setprecision(2)<<p [M]<<endl; } return 0; }
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