POJ3469 Dual Core CPU 最小割求解最小费用划分集合

题意

两个核执行n个模块，每个模块在两个核上运行花费不同

另外，m对模块如果在不同核上运行，会有额外的花费

求解最小花费的划分方式

思路

最小费用划分成两个集合，是经典的题目类型，经常会用最小割求解

可以想象，我们加入一个源点s，一个汇点t，那么求完最小割，从s出可以连到的点是在一个集合，不能连到的在另一个集合，每个边的容量对应费用，那么最小割就是一种最小花费的划分方式了

对于这个题，网络中的点是模块，我们认为从s出可以连到的点所在的集合是在A上运行，其它点在B上运行。

然后我们加边，先不考虑m对的影响，由于最后s连到的点是A上运行，也就是说要去掉这些点连向t的边，因此根据最小割的定义，我们就把i -> t边的边权设为a[i]；类似的，s -> i的边权设为b[i]

考虑m对的影响，由于不分在一组，才会产生花费，所以我们容易想到用去掉i ， j之间的边，反映它们不在一个核上运行，然后把它们之间的边权设为w（i , j）即可。要注意，因为最后是s->i和j->t的边保留或者s->j和i->t的边保留，都会产生这个花费，所以要在i，j间加入双方向的边。

实现

#include <vector>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <map>
using namespace std;
const int maxn = 2e4+6;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

struct MaxFlow{
const static int MAX_V = maxn;
int V;
//终点、容量、反向边
struct edge{
int to, cap, rev;
};
vector<edge> G[MAX_V];
int level[MAX_V];//顶点到源点的距离标号
int iter[MAX_V];// 当前弧，在其之前的边已经没有用了

void add_edge(int from, int to, int cap){
G[from].push_back((edge){to, cap, (int)G[to].size()});
G[to].push_back((edge){from, 0, (int)G[from].size()-1});
}

// 通过BFS计算从源点出发的距离标号
void bfs(int s){
fill(level, level + V, -1);
queue<int> que;
level[s] = 0;
que.push(s);
while (!que.empty()){
int v = que.front();
que.pop();
for (int i=0; i< G[v].size(); i++){
edge& e = G[v][i];
if (e.cap > 0 && level[e.to] < 0){
level[e.to] = level[v] + 1;
que.push(e.to);
}
}
}
}

//通过DFS寻找增广路
int dfs(int v, int t, int f){
if (v == t)
return f;
for (int &i = iter[v]; i < G[v].size(); i++){
edge& e = G[v][i];
if (e.cap > 0 && level[v] < level[e.to]){
int d = dfs(e.to, t, min(f, e.cap));
if (d > 0){
e.cap -= d;
G[e.to][e.rev].cap += d;
return d;
}
}
}
return 0;
}

//求解从s到t的最大流
int max_flow(int s, int t){
int flow = 0;
for (;;){
bfs(s);
if(level[t] < 0)
return flow;
fill(iter, iter + V, 0);
int f;
while ((f = dfs(s, t, INF)) > 0){
flow += f;
}
}
}

void init(int n = 0){
for (int i = 0; i < V; i++){
G[i].clear();
}
V = n;
}
}mf;

int n,m;

int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>n>>m;
mf.init(n+2);
for (int i=1;i<=n;i++){
int a,b;
cin>>a>>b;
mf.add_edge(0,i,b);
mf.add_edge(i,n+1,a);
}
for (int i=0;i<m;i++){
int a,b,w;
cin>>a>>b>>w;
mf.add_edge(a, b, w);
mf.add_edge(b, a, w);
}
cout << mf.max_flow(0,n+1) << endl;
return 0;
}