图的深度优先遍历

深度优先查找

原理：深度优先搜索可以从图的任意顶点开始，然后把该顶点标记为已经访问，每次迭代的时候，深度搜索紧接着处理与当前顶点邻接的未访问顶点（如果有若干个顶点，则任意选择一个，也可以按自己的条件选择），让这个过程一直持续，直到遇到一个终点——该点的每个邻接点都被访问过了，然后在该终点上后退一条边，并继续搜索未访问的点，直到返回起点（就是开始搜索的点），直到发现起点的所有邻接点都已经访问过了，此时图的所有联通分量都已经访问过了，如果还有未访问的点，则从此点开始继续上面的过程。

                                                               

 
                

针对上图的深度优先搜索的过程，其中箭头代表遍历的顺序，曲线或者直线表示该点被访问过了。

                                                     

  
                         

从上面的过程我们可以发现，深度优先搜索是一个递归的过程，因为这个过程的搜索总是搜索到某个位置之后然后在回退到起始的位置。

#include <iostream>
using namespace std;
#define MAX   256

bool flag[MAX];              //标记点是否被使用
typedef struct Graph{
int adjMatrix[MAX][MAX]; //邻接矩阵
int n;
}graph;
int main(){
void DFScore(graph& G, int j);
void DFS(graph& G);
graph G;
G.n = 9;     //八个顶点
/*创建图，以上图的结构为例*/
for (int i = 0; i < G.n; i++)
for (int j = 0; j < G.n; j++)
G.adjMatrix[i][j] = 0;
G.adjMatrix[0][1] = 1;
G.adjMatrix[0][5] = 1;
G.adjMatrix[1][6] = 1;
G.adjMatrix[6][5] = 1;
G.adjMatrix[1][2] = 1;
G.adjMatrix[1][8] = 1;
G.adjMatrix[2][8] = 1;
G.adjMatrix[2][3] = 1;
G.adjMatrix[8][3] = 1;
G.adjMatrix[6][3] = 1;
G.adjMatrix[6][7] = 1;
G.adjMatrix[3][7] = 1;
G.adjMatrix[3][4] = 1;
G.adjMatrix[7][4] = 1;
G.adjMatrix[5][4] = 1;
/*由于是无向图，处理对称位置*/
for (int i = 0; i < G.n; i++)
for (int j = 0; j < G.n; j++){
if (G.adjMatrix[i][j] == 1)
G.adjMatrix[j][i] = 1;
}
/*打印一下图的邻接矩阵*/
for (int i = 0; i < G.n; i++){
for (int j = 0; j < G.n; j++){
cout << G.adjMatrix[i][j] << " ";
}
cout << endl;
}
/*图的深度优先遍历*/
cout << "G的深度优先遍历顺序为：\n";
DFS(G);
}
void DFScore(graph& G,int i){
flag[i] = true;   //c这个点被用过了
cout << i << " ";
/*寻找与j点邻接的点,这种找法总是按顺序来的，也可以在此设置按条件查找*/
for (int j = 0; j < G.n; j++){
if (G.adjMatrix[i][j] == 1 && !flag[j])
DFScore(G, j);
}
}
void DFS(graph& G){ //最好用引用或者指针，递归调用分分钟就堆栈溢出
/*初始状态表示全部点都没有被使用*/
for (int i = 0; i < G.n; i++)
flag[i] = false;
for (int j = 0; j < G.n; j++){  //因为编号是从0到8的
if (!flag[j])
DFScore(G,j);
}
}

针对有向图而言，只是在邻接矩阵中纯不纯在通路的问题，算法上是完全没有差别的，是通用的。