De Bruijn序列的matlab暴力生成

问题：能否构造一个长度为2的n次方的二进制环状串，使得二进制环状串中总共2的n次方个长为n的不同截断作为2的n次方个长为n的二进制串来说互不相同。

1946年，荷兰数学家De Bruijn解决了这个问题。

这种序列，就是De Bruijn序列。

注意到，00010111的所有长度为3的子序列为000,001,010,101,011,111,110,100，正好构成了{1,0}3 的所有组合。这就是这种序列的特性。

De Bruijn序列用途很广泛，我就不介绍了。如密码学。

关于序列的生成，网上提供了很多快速算法，如k 元 de Bruijn 序列的反馈函数的一个升级算法，生成数法、算子法、并圈法等等等等，不一而同。作为一条懒虫，并不想去理解太多算法，所以，我决定了使用机器暴力遍历生成。简单的想法是，把所有的可能序列统统列出来，然后进行一个一个判断。

我写的第一段代码：

clear
clc
close
% n=5;
for n=1:4
l=2^n;
f=dec2bin(0:(2^l-1),l);
disp('已生成所有母序列！');
data=fopen(['D:\De_Bruijn_n=' num2str(n) '.txt'],'wt');
lf=length(f)
for i=1:lf
disp(['正在判定第' num2str(i) '/' num2str(lf) '个母列是否满足条件']);
s0=f(i,1:l);
s=strcat(s0,s0(1:n-1));
for j=1:l
ss{j}=s(j:j+n-1);
end
if(length(unique(ss))==l)
fprintf(data,'%s\n',s0);
end
end
fclose(data);
end

然而，当n到5的时候就提示内存不够了。究其原因，原来是矩阵规模太大，于是，针对n比较大的情况，我把代码改成了这样：

clear
clc
close
n=5;
l=2^n;
data=fopen(['D:\De_Bruijn_n=' num2str(n) '.txt'],'wt');
for f=0:(2^l-1)
f_bin=dec2bin(f,l);
disp(['正在判定第' num2str(f) '/' num2str(2^l) '个母列是否满足条件']);
s=strcat(f_bin,f_bin(1:n-1));
for j=1:l
ss{j}=s(j:j+n-1);
end
if(length(unique(ss))==l)
fprintf(data,'%s\n',f_bin);
end
end
fclose(data);

没有内存不足的问题了。然而，更为悲哀的是，运行速度。粗略估计了一下，即使是开着笔记本不眠不休地跑，也要跑120个小时左右。



事实上，如果在序列的前几个子列已经重复了，后面部分的循环就没必要做了。根据这个思想，我决定再写一段代码，大大减少需要判断的序列。将在下一篇博文中和大家分享。

最开始的想法是，从2n个子列入手，进行拼接生成序列。子列可以进行分层，一类子列只能接在某一类子列后面，而放在另一类子列前面。使用类似链表的方式进行组合成串进而判断。但是貌似比较难搞，决定还是从母列入手。敬请期待。