钉子和小球

钉子和小球

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有一个三角形木板,竖直立放，上面钉着n(n+1)/2颗钉子，还有(n+1)个格子（当n=5时如图1）。每颗钉子和周围的钉子的距离都等于d，每个格子的宽度也都等于d，且除了最左端和最右端的格子外每个格子都正对着最下面一排钉子的间隙。
让一个直径略小于d的小球中心正对着最上面的钉子在板上自由滚落，小球每碰到一个钉子都可能落向左边或右边（概率各1/2），且球的中心还会正对着下一颗将要碰上的钉子。例如图2就是小球一条可能的路径。
我们知道小球落在第i个格子中的概率pi=

#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,m,x,y=1,j=1;
long long ans[101][101];
char a[101][101],b;
bool f[101][101];
int work(int x){
int q=1,j=1;
while(x>q) {
j++;
q+=j;
}
return j;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
getchar();
ans[1]
=1;
for(int i=1;i<=n;i++) ans[1]
*=2;       //最大分母(pow(10,2)==99,所以没用函数)；
for(int i=1;i<=n*(n+1)/2;i++){            //读入第i个字符；
b=getchar();
while((b!='*')&&(b!='.')) b=getchar();//遇'*'或'.'跳过；
x=work(i);
if(y!=x) {j=1;y=x;}
if(b=='.'){f[x][n-x+2*j-1]=1;         //放到与图对应的位置，有'.'特殊标记；
j++;}
if(b=='*'){a[x][n-x+2*j-1]=b;j++;}
}
x=1;
if(f[1]
){                              //可能从第1行开始对应的一列全被拔出；
while (f[x]
) x=x+2;
ans[x]
=ans[1]
;
ans[1]
=0;
}
for(int i=x+1;i<=n;i++){
for(j=1;j<=(n-i+2*i);j++){
if(!f[i][j]&&a[i][j]=='*') ans[i][j]+=ans[i-1][j-1]/2+ans[i-1][j+1]/2;
//是'*'的话，该处为上方两个值和的1/2；
if(f[i][j]) {
ans[i+2][j]=ans[i-1][j-1]/2+ans[i-1][j+1]/2+ans[i][j];
ans[i][j]=0;
}
//若钉子被拔出，直接落两层，该点归零(排除后效性)；
}
}
ans[n+1][0]=ans
[1]/2;//处理第0位置的格子(是边界)；
for(j=2;j<=2*n;j+=2) ans[n+1][j]+=ans
[j-1]/2+ans
[j+1]/2;
if(ans[n+1][2*m]==0) printf("0/1\n");
else{
while(ans[n+1][2*m]%2==0) {ans[n+1][2*m]/=2;ans[x]
/=2;}//可以约分的话就约一下；
printf("%lld/%lld",ans[n+1][2*m],ans[x]
);
}
return 0;
}

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