UVA 1395 Slim Span 最小生成树

题意：

　　给你一个图，让你求这个图中所有生成树中满足题目条件的，这个条件是生成树中最长边与最短边的差值最小。

思路：

　　根据最小瓶颈生成树的定义：在一个有权值的无向图中，求一个生成树最大边的权值尽量小。首先以K算法做这道题，先给所有边排好序，然后我可以从小到大枚举每一条边作为我所求生成树的最短边（即第一次以最短边求最小生成树，第二次删除第一条边，以第二条边为最短边求最小生成树，第三次删除第一条边和第二条边，以第三边为最短边求最小生成树。）然后在这个过程中更新 MST（maxE- minE）就好了。这么做的原因是：因为最小生成树一定是无向图的瓶颈生成树。即如果最短边（第一条边）已经定下来，那么最小生成树的 (maxE- minE)一定比其他以这个边为最短边的生成树的（maxE - min E）小。所以就可以依次枚举这个最短边，更新答案就好了。

代码：

import java.util.Scanner;
import java.util.Comparator;
import java.util.Arrays;

class Node{
public int u, v, w, mark;
}
//结构排序
class mycmp implements  Comparator<Node>{
public int compare(Node A, Node B){
return A.w - B.w;
}
}
public class Main {
final static int MAXN = 10000 + 13;
final static int INF = 0x3f3f3f3f;
static int[] pre = new int[MAXN];
static Node[] map = new Node[MAXN];
public static void main(String[] args){
Scanner sc = new Scanner(System.in);
while(true){
int N,M;
N = sc.nextInt();
M = sc.nextInt();
if(N == 0 && M == 0)break;
for(int i = 1; i <= M; i++){
map[i]=new Node();
map[i].u = sc.nextInt();
map[i].v = sc.nextInt();
map[i].w = sc.nextInt();
map[i].mark = 0;
}
met(N);
Arrays.sort(map, 1, M + 1, new mycmp());
int sst = ksu(N, M, 0);    //SST 初始化为最小生成树的值
for(int i = 1; i <= M; i++){ //求SST
met(N);
int temp = ksu(N, M, i);//以第 i + 1 条边作为第一条边（即删除前i条边后）求MST，如果不等于 -1 说明构造成功
if(temp < sst && temp != -1){
sst = temp;
}
}
System.out.println(sst);
}
sc.close();
}
public static int ksu(int N, int M,int mark){  //删除 前 mark 条边 求 MST
int cnt= 0;
int st, ed;
st = ed = map[1].w;
boolean flag = true;
for(int i = mark + 1; i <= M; i++){
int fu = Find(map[i].u);
int fv = Find(map[i].v);
if(fu != fv){
if(flag){
st = map[i].w;
flag = false;
}
cnt++;
pre[fv] = fu;
}
if(cnt == N - 1){
ed = map[i].w;
return ed - st;
}
}
return -1;
}
public static int Find(int x){
return x == pre[x] ? x : (pre[x] = Find(pre[x]));
}
public static void debug(int M){
for(int i = 1; i <= M; i++){
System.out.println(i + " " + map[i].u + " " + map[i].v + " " + map [i].w + " "+ map[i].mark);
}
}
public static void met(int N){
for(int i = 1; i <= N; i++){
pre[i] = i;
}
}
}