UVA 1151 Buy or Build MST(最小生成树)

题意：

　　在平面上有n个点，要让所有n个点都连通，所以你要构造一些边来连通他们，连通的费用等于两个端点的欧几里得距离的平方。另外还有q个套餐，可以购买，如果你购买了第i个套餐，该套餐中的所有结点将变得相互连通，第i个套餐的花费为ci。求最小花费。

思路：

　　在这里我们可以采取枚举所有可能 + K算法来得出答案，比如这里有三个套餐，我们利用二进制枚举 001、010、011 、100、 101、 110、 111 分别代表第一个和第二个不要，要第三个(001)；不要第一个和第三个，要第二个(010).......即 0 代表不要， 1 代表要，然后把要的套餐中的所有点都连通，再用K算法求剩下的未连接的点的最小生成树。

注意：

　　在套餐中合并点时不能单纯地让pre[i] = pre[1](i > 1);pre[i]数组代表 pre[i] 和 i 在一个集合里面（并查集）；举个栗子：

　　有一个套餐是：

　　4 10 2 3 4 5

　　含义是购买这个套餐中可以让四个点连通，分别是2,3,4,5号点，费用为 10;如果让 pre[3] = pre[4]=pre[5] = 2;

　　那么假设还有个套餐：

　　3 9 1 5 3

　　含义如上 ，如果再写pre[5] = pre[3] = 1；那么假设我购买了这俩个套餐，本应该2 3 4 5 1都在一个集合里面的，但是按照上面那么写 则 2 4 是一个集合， 1 3 5 是一个集合。不符合我的意思，所以购买套餐合并里面的点时应该写成pre[i] = Find(pre[1])；前提是这俩个不在一个集合里面。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define prln(x) cout<<(x)<<endl
using namespace std;
typedef long long LL;

const double PI = acos(-1);
const double ESP = 1e-8;
const int MAXN = 1000 + 3;
const int MOD = 1e9 + 7;
int pre[MAXN];

typedef struct Point{ //题目中给的点
int x;
int y;
}Po;

typedef struct Buy{  //套餐
int m;      //购买该套餐可以合并点的个数
int ci;       //购买该套餐的费用
int a[MAXN];   //这个套餐可以合并的点的编号
int flag;    //是否要购买这个套餐，对每个套餐的这个值进行二进制枚举
}Bu;

typedef struct City{   //用来存储图
int u;
int v;
int w;
}Ci;

Ci edge[MAXN * MAXN / 2 + 3];
Po pt[MAXN];
Bu buy[11];

int Find(int x) //并查集
{
return x == pre[x] ? x : pre[x] = Find(pre[x]);
}

void Stpre(int n)
{
for(int i = 0; i <= n; i++)
pre[i] = i;
}

void Ststu()
{
memset(&pt,0,sizeof(Po));
memset(&buy,0,sizeof(Bu));
memset(&edge,0,sizeof(Ci));
}

int Ojld(Point a, Point b)
{
int xx = a.x - b.x;
int yy = a.y - b.y;
return xx * xx + yy *yy;
}

int mycmp(City a, City b)
{
return a.w < b.w;
}

int ksu(int l)//K算法
{
int ans= 0;
for(int i = 1; i<= l; i++)
{
int fv = Find(edge[i].v);
int fu = Find(edge[i].u);
if(fu != fv)
{
pre[fu] = pre[fv];
ans += edge[i].w;
}
}
return ans;
}

int main()
{
//freopen("input.txt","r",stdin);
int t;
cin >> t;
while(t--)
{
Ststu();
int n, q;
scanf("%d%d",&n, &q);
for(int i = 1; i <= q; i++)
{
scanf("%d",&buy[i].m);
scanf("%d",&buy[i].ci);
for(int j = 1; j <= buy[i].m; j++)
scanf("%d",&buy[i].a[j]);
}
for(int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%d%d",&pt[i].x, &pt[i].y);
int sum = 0;
for(int i = 1; i < n; i++)
{
for(int j = i + 1; j <= n; j++)
{
sum++;
edge[sum].u = i;
edge[sum].v = j;
edge[sum].w = Ojld(pt[i], pt[j]);
//printf("%d %d %d %d\n",sum,i,j,edge[sum].w);
}
}
sort(edge + 1, edge + sum + 1 , mycmp);

int ans =  0x7F7F7F7F;
for(int i = 0; i < (1 << q); i++) //二进制枚举
{
Stpre(n);
int temp = i;
int mst = 0;
for(int j = 1; j <= q; j++)
{
if(temp & 1)
{
mst += buy[j].ci;
for(int k = 2; k <= buy[j].m; k++)
{
int fx = Find ( buy[j].a[1] );
int fy = Find( buy[j].a[k] );
if(fy != fx)
pre[fy] = pre[fx];
}
}
temp >>= 1;
}
mst += ksu(sum);
ans = min(ans, mst);
}
printf("%d\n",ans);
if(t)prln("");
}
return 0;
}