2D image convolution（二维图像卷积）

在学习cnn的过程中，对convolution的概念真的很是模糊，本来在学习图像处理的过程中，已对convolution有所了解，它与correlation是有不同的，因为convolution = correlation + filp over in both horizontal + vertical
但在CNN中，明明只是进行了correlation，但却称之为convolution，实在不解

下面， 将图像处理中的convolution重新整理记录

因为网络关于这部分的解释很多，这里直接借用其他 参考

“A convolution is done by multiplying a pixel's and its neighboring pixels color value by a matrix”, 这里的matrix就是convoluiton kernel （usually a small matrix of numbers）

这里假设图像是3*3，kernel也是3*3，实际计算中，有时为了使得卷积结果与原图像一致，会对原图像进行padding操作

原图像x：

具体数值:

0	0	0	0	0
0	1	2	3	0
0	4	5	6	0
0	7	8	9	0
0	0	0	0	0

表示为x的元素形式

x(0,0)	x(0,1)	x(0,2)	x(0,3)	x(0,4)
x(1,0)	x(1,1)	x(1,2)	x(1,3)	x(1,4)
x(2,0)	x(2,1)	x(2,2)	x(2,3)	x(2,4)
x(3,0)	x(3,1)	x(3,2)	x(3,3)	x(3,4)
x(4,0)	x(4,1)	x(4,2)	x(4,3)	x(4,4)

卷积核h：

具体数值：

-1	-2	-1
0	0	0
1	2	1

表示为h的元素的形式：

h(1,1)	h(1,2)	h(1,3)
h(2,1)	h(2,2)	h(2,3)
h(3,1)	h(3,2)	h(3,3)

利用卷积核h对图像x进行卷积操作的具体的过程为：

（1）将h先上下翻转，再左右翻转

二次翻转后的h的具体数值：

1	2	1
0	0	0
-1	-2	-1

二次翻转后的h的以各元素的形式表示：

h(3,3)	h(3,2)	h(3,1)
h(2,3)	h(2,2)	h(2,1)
h(1,1)	h(1,2)	h(1,1)

（2）然后，将二次翻转后的h与x进行correlation运算，即 二次翻转后的h依次覆盖x，同时对应元素相乘并相加

矩阵x：

x(0,0)	x(0,1)	x(0,2)	x(0,3)	x(0,4)
x(1,0)	x(1,1)	x(1,2)	x(1,3)	x(1,4)
x(2,0)	x(2,1)	x(2,2)	x(2,3)	x(2,4)
x(3,0)	x(3,1)	x(3,2)	x(3,3)	x(3,4)
x(4,0)	x(4,1)	x(4,2)	x(4,3)	x(4,4)

二次翻转后的h：

h(3,3)	h(3,2)	h(3,1)
h(2,3)	h(2,2)	h(2,1)
h(1,1)	h(1,2)	h(1,1)

（3）输出结果为矩阵y，大小为3*3，y(1,1)的数值如下（即二次翻转后的h覆盖在x的第一个位置所得的值）

y(1,1) = h(3,3) *x(0,0) + h(3,2) *x(0,1) + h(3,1) *x(0,2) +

　　　　　h(2,3) *x(1,0) + h(2,2) *x(1,1) + h(2,1) *x(1,2) +

　　　　　h(1,3) *x(2,0) + h(1,2) *x(2,1) + h(1,1) *x(2,2) 　

其他元素类似......

注：In image
processing, a kernel, convolution matrix, or mask is a small matrix useful
for blurring, sharpening, embossing, edge-detection, and more. This is accomplished by means of convolution between
a kernel and an image.