CodeForces 632E Thief in a Shop（DP|完全背包）

题意：n种物品每种物品有无限个，每个物品有一个价格，现在问选取k个的所以可能总价。

思路：这道题如果直接DP，因为有一定要选K件物品的条件，所以复杂度会达到O（10^12）.

考虑将物品的价值排序，然后将所有商品减去第一个的价值，用dp[I]表示当前价格为I时最少需要多少物品，因为每件商品都减去了第一件商品的价值，所以假如选不满k件商品就用第一种商品来补差价

这样一来问题就转化成了完全背包，时间复杂度为O(1000*n*k)，理论上要比上一篇讲的FFT做法要慢，但是由于FFT常数巨大，所以这道题DP反而更快一些。

FFT做法见 CodeForces 632E Thief in a Shop（FFT）


#include<bits/stdc++.h>
#define eps 1e-6
#define LL long long
#define pii pair<int, int>
#define pb push_back
#define mp make_pair
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;

const int MAXN = 2000;
//const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n, k;
int a[MAXN], dp[MAXN*MAXN];
int main()
{
freopen("input.txt", "r", stdin);
scanf("%d%d", &n, &k);
for (int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%d", &a[i]);
sort(a+1, a+n+1);
int m = unique(a+1, a+n+1) - (a+1);
for (int i = 2; i <= m; i++)
a[i] -= a[1];
for (int i = 1; i <= a[m]*k; i++)
dp[i] = k+1;
dp[0] = 0;
for (int i = 2; i <= m; i++) {
for (int j = a[i]; j <= a[i]*k; j++)
dp[j] = min(dp[j], dp[j-a[i]]+1);
}
for (int i = 0; i <= a[m]*k; i++)
if (dp[i] <= k)
printf("%d ", i+a[1]*k);
return 0;
}