鉴于spfa基础上的差分约束算法

怎么搞？

1. 如果要求最大值

想办法把每个不等式变为标准x-y<=k的形式,然后建立一条从y到x权值为k的边,变得时候注意x-y<k =>x-y<=k-1

将这些约束条件转化为差分约束，不妨设T[x] = S[1]+S[2]+....S[x]，那么上面式子就可以转化为：

1. T[si+ni] - T[si-1] > ki 2. T[si+ni] - T[si-1] < ki

又差分约束系统的求解只能针对>=或<=，无法求解>的系统，还好ki是整数,可以很容易将<转化为<=

1. T[si-1] - T[si+ni] <= -ki - 1 2. T[si+ni] - T[si-1] <= ki - 1

如果要求最小值

的话,变为x-y>=k的标准形式，然后建立一条从y到x的k边，求出最长路径即可,ralex;

2.如果权值为正，用dijk，spfa，bellman都可以，如果为负不能用dijk，并且需要判断是否有负环，有的话就不存在

1.怎么建图；（为什么这么建图）

2.为什么求的是最长路，为什么是最短路。

3.为什么可以这么做，别的方法还有的。

spfa去松弛的意思是什么？

1.找最长或者最短，或者

判断负环

2.也就是 例如：poj1364KING题（判断负环，表示满足）；

注：在SPFA开始时将所有结点都放进队列，这样表示一开始和所有点都相连了，初始化dis数组为全0,相当于超级源点的边权值；

/*********------BIG PROBLEM*******-------//////-----

差分约束的dis[i]代表什么；

距离；

什么距离.

所以说...

/*********------BIG PROBLEM*******-------//////-----

这里有个技巧就是使用spfa不想添加附加的节点Vs的话，可以在初始化把所有的节点都加到队列中去，其实就相当于源点入队，开始算法后Vs出队

更新所得的队列，因为没有边指向Vs，所以后面的更新不会涉及到Vs，即在后面的计算中都不会用到Vs。

/*******--------建图///初始化--------**************////////***---

【超级源点】

spfa的性质决定，因为智障的spfa会先从一个点去引开它所连接的点。。。所以炒鸡源点就是非常炒鸡！！非常牛逼，连接了n个点

由于P A B X 指“确定A到B的距离（边权）为X”

从P A B X得到的差分系统为

dist[A] - dist[B] >= X && dist[A] - dist[B] <= X

等价于

dist[B] <= dist[A] - X && dist[A] <= dist[B] + X

则if(dist[B] > dist[A]-X) 松弛：dist[B] = dist[A]-X

由于 V A B指“只知道A到B的距离（边权）至少为1”

从V A B得到的差分系统为

dist[A] >= dist[B] +1

等价于

dist[B] <= dist[A] -1

则if(dist[B] > dist[A] -1) 松弛：dist[B] = dist[A] -1